第六章平行四边形(90分钟100分)一、选择题(每题3分,共30分)1.在□ABCD中,下列结论一定正确的是()A.AC⊥BDB.∠A+∠B=180°C.AB=ADD.∠A≠∠C2.如图,菱形ABCD中,AB=5,∠BCD=120°,则对角线AC的长是()A.20B.15C.10D.53.已知在平行四边形ABCD中,AD=3cm,AB=2cm,则平行四边形ABCD的周长等于()A.10cmB.6cmC.5cmD.4cm4.如图,在矩形ABCD中,DE⊥AC,∠ADE=13∠CDE,则∠EDB=()A.22.5°B.30°C.45°D.60°5.已知四边形ABCD,有以下四个条件:①AB∥CD;②AB=CD;③BC∥AD;④BC=AD,从这四个条件中任意选两个,能使四边形ABCD成为平行四边形的选法种数共有()A6种B5种C4种D3种6.下列命题中是真命题的是()A.对角线互相垂直且相等的四边形是正方形.B.有两边和一角对应相等的两个三角形全等.C.两条对角线相等的平行四边形是矩形.D.两边相等的平行四边形是菱形.7.已知四边形ABCD中,∠A=∠B=∠C=90°,如果添加一个条件,即可推出该四边形是正方形,那么这个条件可以是().A.∠D=90°B.AB=CDC.AD=BCD.BC=CD第1题图第2题图第4题图8.如图,矩形ABCD中,AB=4,BC=5,AF平分∠DAE,EF⊥AE,则CF等于()A.23B.1C.32D.29.如图,矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O,CE∥BD,DE∥AC.若AC=4,则四边形CODE的周长是A.4B.6C.8D.1010.已知:顺次连结矩形各边的中点,得到一个菱形,如图①;再顺次连结菱形各边的中点,得到一个新的矩形,如图②;然后顺次连结新的矩形各边的中点,得到一个新的菱形,如图③;如此反复操作下去,则第2012个图形中直角三角形的个数有()A.8048个B.4024个C.2012个D.1066个二、填空题(每题3分,共24分)11.在矩形ABCD中,对角线ACBD相交于点O,若∠AOB=60°,AC=10,则AB=___________.12.如图,正方形ABCD中,延长BC到点E,使CE=AC,连接AE,交CD于F,则∠AFC=____°.13.如图,已知菱形ABCD的一个内角∠BAD=80°,对角线AC、BD相交于点O,点E在AB上且BE第8题图第12题图第13题图第10题图图①图②图③BODECA第9题图=BO,则∠AOE=_______.14.如图,平行四边形ABCD的对角线相交于点O,且AB≠AD,过O作OE⊥BD交BC于点E,若△CDE的周长为10,则平行四边形ABCD的周长为.15如图,将□ABCD折叠,使顶点D恰落在AB边上的点M处,折痕为AN,BC=6,则四边形DAMN的周长为.16.如图,在四边形ABCD中,对角线AC⊥BD,垂足为O,点E、F、G、H分别为边AD、AB、BC、CD的中点.若AC=8,BD=6,则四边形EFGH的面积为.17.如图,平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O,点E是CD的中点,若AD=4cm,则OE的长为_______cm.18.)如所示,在△ABC中,AB=AC,∠A<90°,边BC、CA、AB的中点分别是D、E、F,则四边形AFDE是______形.三.解答题(共46分,其中19题6分,20题8分,21题6分,22题8分,23题8分,24题12分)第17题图第16题图第18题图第14题图DAMBCN第15题图19.如图,已知:平行四边形ABCD中,∠BCD的平分线CE交边AD于E,∠ABC的平分线BG交CE于F,交AD于G.求证:AE=DG.20.如图,在平行四边形ABCD中,点E,F分别是AD,BC的中点.求证:(1)△ABE≌△CDF;(2)四边形BFDE是平行四边形.21.已知:如图,E为正方形ABCD的边BC延长线上的点,F是CD边上一点,且CE=CF,连接DE,BF.求证:DE=BF.第21题图第19题图第20题图22.如图,已知D是△ABC的边AB上一点,CE∥AB,DE交AC于点O,且OA=OC,猜想线段CD与线段AE的大小关系和位置关系,并加以说明.23.一种千斤顶利用了四边形的不稳定性.如图,其基本形状是一个菱形,中间通过螺杆连接,转动手柄可改变ADC的大小(菱形的边长不变),从而改变千斤顶的高度(即A、C之间的距离).若AB=40cm,当ADC从60变为120时,千斤顶升高了多少?(21.414,31.732==,结果保留整数)24.如图,△ACD、△ABE、△BCF均为直线BC同侧的等边三角形.第22题图手柄CDBA第23题图(1)当AB≠AC时,说明四边形ADFE为平行四边形;(2)当AB=AC时,直接写四边形ADFE的形状;(3)如果四边形ADFE是矩形直接写出此时三角形ABC应具备的条件,否则说明理由;(4)四边形ADFE能否是正方形?如果是,直接写出此时三角形ABC应具备的条件,不是说明理由.第24题图EFDABC