第六章平行四边形（90分钟100分）一、选择题（每题3分，共30分）1．在□ABCD中，下列结论一定正确的是（）A.AC⊥BDB.∠A+∠B=180°C.AB=ADD.∠A≠∠C2．如图，菱形ABCD中，AB=5，∠BCD=120°，则对角线AC的长是（）A．20B．15C．10D．53．已知在平行四边形ABCD中，AD＝3cm，AB＝2cm，则平行四边形ABCD的周长等于（）A．10cmB．6cmC．5cmD．4cm4．如图，在矩形ABCD中，DE⊥AC，∠ADE=13∠CDE，则∠EDB=（）A．22.5°B．30°C．45°D．60°5．已知四边形ABCD，有以下四个条件：①AB∥CD；②AB=CD；③BC∥AD；④BC=AD,从这四个条件中任意选两个，能使四边形ABCD成为平行四边形的选法种数共有（）A6种B5种C4种D3种6．下列命题中是真命题的是（）A．对角线互相垂直且相等的四边形是正方形．B．有两边和一角对应相等的两个三角形全等．C．两条对角线相等的平行四边形是矩形．D．两边相等的平行四边形是菱形．7.已知四边形ABCD中，∠A=∠B=∠C=90°，如果添加一个条件，即可推出该四边形是正方形，那么这个条件可以是（）．A．∠D=90°B．AB=CDC．AD=BCD．BC=CD第1题图第2题图第4题图8.如图，矩形ABCD中，AB＝4，BC＝5，AF平分∠DAE，EF⊥AE，则CF等于（）A．23B．1C．32D．29.如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，CE∥BD，DE∥AC.若AC=4，则四边形CODE的周长是A.4B.6C.8D.1010．已知：顺次连结矩形各边的中点，得到一个菱形，如图①；再顺次连结菱形各边的中点，得到一个新的矩形，如图②；然后顺次连结新的矩形各边的中点，得到一个新的菱形，如图③；如此反复操作下去，则第2012个图形中直角三角形的个数有()A．8048个B．4024个C．2012个D．1066个二、填空题（每题3分，共24分）11．在矩形ABCD中，对角线ACBD相交于点O，若∠AOB＝60°，AC＝10，则AB＝___________．12．如图，正方形ABCD中，延长BC到点E，使CE=AC，连接AE，交CD于F，则∠AFC=____°．13．如图，已知菱形ABCD的一个内角∠BAD＝80°，对角线AC、BD相交于点O，点E在AB上且BE第8题图第12题图第13题图第10题图图①图②图③BODECA第9题图＝BO，则∠AOE＝_______．14．如图，平行四边形ABCD的对角线相交于点O，且AB≠AD，过O作OE⊥BD交BC于点E，若△CDE的周长为10，则平行四边形ABCD的周长为．15如图，将□ABCD折叠，使顶点D恰落在AB边上的点M处，折痕为AN，BC=6，则四边形DAMN的周长为.16．如图，在四边形ABCD中，对角线AC⊥BD，垂足为O，点E、F、G、H分别为边AD、AB、BC、CD的中点.若AC=8，BD=6，则四边形EFGH的面积为.17．如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，点E是CD的中点，若AD＝4cm，则OE的长为_______cm．18．）如所示，在△ABC中，AB=AC，∠A<90°，边BC、CA、AB的中点分别是D、E、F，则四边形AFDE是______形．三．解答题（共46分，其中19题6分，20题8分，21题6分，22题8分，23题8分，24题12分）第17题图第16题图第18题图第14题图DAMBCN第15题图19.如图，已知：平行四边形ABCD中，∠BCD的平分线CE交边AD于E，∠ABC的平分线BG交CE于F，交AD于G．求证：AE=DG．20.如图，在平行四边形ABCD中，点E，F分别是AD，BC的中点.求证：（1）△ABE≌△CDF；（2）四边形BFDE是平行四边形.21.已知：如图，E为正方形ABCD的边BC延长线上的点，F是CD边上一点，且CE＝CF，连接DE，BF．求证：DE＝BF．第21题图第19题图第20题图22.如图，已知D是△ABC的边AB上一点，CE∥AB，DE交AC于点O，且OA=OC，猜想线段CD与线段AE的大小关系和位置关系，并加以说明．23.一种千斤顶利用了四边形的不稳定性.如图，其基本形状是一个菱形，中间通过螺杆连接，转动手柄可改变ADC的大小（菱形的边长不变），从而改变千斤顶的高度（即A、C之间的距离）.若AB=40cm，当ADC从60变为120时，千斤顶升高了多少？（21.414,31.732==，结果保留整数）24.如图，△ACD、△ABE、△BCF均为直线BC同侧的等边三角形.第22题图手柄CDBA第23题图(1)当AB≠AC时，说明四边形ADFE为平行四边形；(2)当AB=AC时，直接写四边形ADFE的形状；（3）如果四边形ADFE是矩形直接写出此时三角形ABC应具备的条件，否则说明理由；（4）四边形ADFE能否是正方形？如果是，直接写出此时三角形ABC应具备的条件，不是说明理由.第24题图EFDABC
