九年级数学直角三角形浙江版【同步教育信息】一.本周教学内容：4.9直角三角形相似的判定4.10直角三角形中的成比例线段4.11相似三角形的性质二.本周教学目标：1.掌握直角三角形相似的各种判定方法。2.理解射影的概念及射影定理。3.掌握相似三角形对应高线（中线、角平分线、周长）之比等于相似比。面积之比等于相似比的平方的证明及应用。三.重点、难点：1.重点：直角三角形相似的判定；中的比例线段定理在证明，计算中的应用；相似三角形的性质。2.难点：综合性的证明题；利用射影定理的等积代换，综合相关知识，解决相似三角形问题。【典型例题】[例1]如图，，AC=，BC=，当BD与、之间满足怎样的关系式时，∽。解：∵与均为∴要使∽则即可∵AC=，BC=∴，当时，∽[例2]在中，，AD⊥BC，DE⊥AB，求证：。证明：因为，AD⊥BC，所以，所以。又因为DE⊥AB，所以DE∥AC，所以，所以解析：本题的结论左边是线段平方的比，右边是线段的比，通常要把线段平方的比先转化为两个比的积（或积的比），经过约分，把论证的结果转化为比例式，问题就易于解决，另外，证题过程中的结论经常会在解题中用到，不妨把它记住。[例3]圆O是的外接圆，AB是直径，GD⊥AB于D，与BC延长线交于G，与AC交于E，与圆O交于F，求证：。证明：连结AF，BF，因为AB是直径，所以，又因为GD⊥AB，所以因为GD⊥AB，所以所以，所以∽所以，即，所以。解析：本题中线段DF、DE、DG在同一直线上，不能直接用三角形相似来证明结论，利用射影定理完成了从到的代换，从而达到了利用相似三角形证明线段成正比例的预期设想。[例4]在中，DE∥BC，EF∥AB，已知和的面积分别为和，求的面积。解：∵DE∥BC∴∽又∵EF∥AB∴∽∴∽∴∴又∵∴∴【模拟试题】一.填空题：1.中，如果AB=AC=5cm，BC=8cm，则三角形重心G到BC的距离为cm。2.矩形ABCD中，E为BC上一点，AE⊥DE，如果，则。3.中，AB=20，AC=15，AD是BC边上的高线，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，若AE=12，则AD=。4.两个相似三角形的周长比为，面积差为，则较大三角形面积是。5.如图，DE∥BC，，则。二.选择题：6.锐角三角形ABC中，高线BD、CE交于F，图中所有与相似（除自身外）的三角形的个数是（）A.1B.2C.3D.47.中，，CD⊥AB于D，若，则（）A.B.C.D.8.已知为等腰直角三角形，D为斜边BC的中点，经过点A，D的⊙O与边AB，AC，BC分别相交于点E，F，M，对于如下五个结论：①，②③，④，⑤四边形AEMF为矩形，其中正确结论的个数是（）A.2个B.3个C.4个D.5个9.若一个三角形的三条中位线长分别为3cm，4cm，5cm，则这个三角形的面积是（）A.B.C.D.10.中，ED∥BC，面积，则的值为（）A.B.C.D.11.梯形ABCD中，AD∥BC，，EF是中位线，则（）A.B.C.D.三.证明题：12.已知：四边形ABCD内接于⊙O，AC是直径，DE⊥AC于E，DE的延长线与CB的延长线相交于F，求证：。13.如图中，DE∥BC，BE，CD交于点O，求证：。试题答案一.1.12.3.4.5.二.6.C7.D8.C9.B10.B11.C三.12.∽13.证：由DE∥BC可得：∴
