河北省武邑中学2015-2016学年高二数学下学期暑假作业试题理（11）一、选择题：1．点（1，﹣1）到直线x﹣y+1=0的距离是（）A．B．C．D．2．已知a≥0，函数f(x)＝(x2－2ax)ex，若f(x)在[－1，1]上是单调减函数，则a的取值范围是()A.B.C.D.3．下列直线中与直线2x+y+1=0垂直的一条是（）A．2x﹣y﹣1=0B．x﹣2y+1=0C．x+2y+1=0D．x+y﹣1=04．已知圆的方程为x2+y2﹣2x+6y+8=0，那么通过圆心的一条直线方程是（）A．2x﹣y﹣1=0B．2x+y+1=0C．2x﹣y+1=0D．2x+y﹣1=05．在等比数列中，且则数列的公比是（）A．1B．2C．3D．4二、填空题（每小题5分，共20分）6.在的展开式中，各项的系数和是_______。（用数字作答）7．已知△P1P2P3的三顶点坐标分别为P1（1，2，1），P2（4，3，2）和P3（3，1，﹣1），则这个三角形的最大边边长是，最小边边长是．8．若圆B：x2+y2+b=0与圆C：x2+y2﹣6x+8y+16=0没有公共点，则b的取值范围是．9．已知三条直线ax+2y+8=0，4x+3y=10和2x﹣y=10中没有任何两条平行，但它们不能构成三角形的三边，则实数a的值为．三、解答题10.设函数f(x)＝x3－3ax＋b(a≠0)，求函数f(x)的单调区间与极值点．111．如图，ABCD﹣A1B1C1D1为正方体．（1）求证：B1D1∥平面BC1D；（2）求异面直线B1D1与BC1所成角的大小；（3）求证BD⊥平面ACC1．12.已知函数，其中为常数，设e为自然对数的底数．(1)当=－1时，求f(x)的最大值；(2)若在区间(0，e]上的最大值为－3，求a的值；2(3)当=－1时，试推断方程|f(x)|＝＋是否有实数解．答案1.D2.C3.B4.B5.C6.7.：，3．8.：{b|﹣4＜b＜0，或b＜﹣64}．9.﹣1．10：解：f′(x)＝3(x2－a)(a≠0)．当a<0时，f′(x)>0，函数f(x)在(－∞，＋∞)上单调递增；此时函数f(x)没有极值点．当a>0时，由f′(x)＝0得x＝±.当x∈(－∞，－)时，f′(x)>0，函数f(x)单调递增；当x∈(－，)时，f′(x)<0，函数f(x)单调递减；当x∈(，＋∞)时，f′(x)>0，函数f(x)单调递增．此时x＝－是f(x)的极大值点，x＝是f(x)的极小值点．11.证明：（1）∵ABCD﹣A1B1C1D1为正方体，∴B1D1∥BD，∵B1D1⊄平面BC1D，BD⊂平面BC1D，∴B1D1∥平面BC1D．解：（2）∵B1D1∥BD，∴∠DBC1是异面直线B1D1与BC1所成角，∵BD=BC1=DC1，∴∠DBC1=60°，∴异面直线B1D1与BC1所成角为60°．证明：（3）∵ABCD﹣A1B1C1D1为正方体，∴ABCD是正方形，BD⊥CC1，∴AC⊥BD，∵AC∩CC1=C，∴BD⊥平面ACC1．312．解：（1）取CD的中点O，连接EO，则EO∥AD，∵AD⊄平面PEF，EO⊂平面PEF，∴AD∥平面PEF；（2）由（1），AB=2，△ABC为正三角形，可得S△BEF==，∵PA⊥平面ABC，∴三棱锥B﹣PEF的体积V=VP﹣BEF==．4
