山东省潍坊市高密一中2020届高三数学3月质量检测试题（含解析）一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.1.已知集合，集合，则（）A.B.C.D.【答案】B【解析】因为，，所以.故选B.2.设(为虚数单位），其中是实数，则等于()A.5B.C.D.2【答案】A【解析】由，得，∴，解得，∴．故选A．3.已设都是正数，则“”是“”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分且必要条件D.既不充分也不必要条件【答案】B【解析】【分析】由和分别求出a，b的关系，然后利用必要条件、充分条件及充分必要条件的判断方法得答案．【详解】由，得或或，由，得，“”是“”的必要不充分条件．故选：．【点睛】本题主要考查了必要条件、充分条件及充分必要条件的判断方法，考查了不等式的性质，属于中档题．4.甲、乙、丙三位同学获得某项竞赛活动的前三名，但具体名次未知．3人作出如下预测：甲说：我不是第三名；乙说：我是第三名；丙说：我不是第一名．若甲、乙、丙3人的预测结果有且只有一个正确，由此判断获得第三名的是A.甲B.乙C.丙D.无法预测【答案】A【解析】【分析】若甲的预测正确，则乙、丙的预测错误，推出矛盾！若乙的预测正确，甲、丙的预测错误，推出矛盾！若丙的预测正确，甲、乙的预测错误，可推出三个人的名次．【详解】若甲的预测正确，乙、丙的预测错误，则丙是第一名，甲不是第三名，则甲是第二名，乙是第三名，矛盾！若乙的预测正确，甲、丙的预测错误，则乙是第三名，甲的预测错误，那么甲是第三名，矛盾！若丙的预测正确，则甲、乙的预测错误，则甲是第三名，乙不是第三名，丙是第一名，则乙是第二名．因此，第三名是甲，故选A．【点睛】本题考查合情推理，突出假设法在推理中的应用，通过不断试错来推出结论，考查推理分析能力，属于中等题．5.《九章算术》是我国古代数学名著，其中有这样一个问题:“今有宛田，下周三十步，径十六步，问为田几何？”意思说：现有扇形田，弧长三十步，直径十六步，问面积多少？书中给出计算方法：以径乘周，四而一，即扇形的面积等于直径乘以弧长再除以.在此问题中，扇形的圆心角的弧度数是（）A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】由题意，根据给出计算方法：扇形的面积等于直径乘以弧长再除以，再由扇形的弧长公式列出方程，即可求解.【详解】由题意，根据给出计算方法：以径乘周，四而一，即扇形的面积等于直径乘以弧长再除以，再由扇形的弧长公式，可得扇形的圆心角（弧度），故选C.【点睛】本题主要考查了扇形的弧长公式的实际应用问题，其中解答中认真审题，正确理解题意，合理利用扇形的弧长公式求解是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题.6.若的展开式中只有第六项的二项式系数最大，则展开式中的常数项是（）A.210B.180C.160D.175【答案】B【解析】【分析】根据题意，得出二项式的指数的值，再利用展开式的通项公式求出常数项是多少．【详解】解：展开式中只有第六项的二项式系数最大，∴展开式中共有11项，n＝10；∴展开式的通项公式为令，得，常数项是，故选B．【点睛】本题考查了二项式定理的应用问题，也考查了逻辑推理与运算能力，是基础题目．7.泉城广场上矗立着的“泉标”，成为泉城济南的标志和象征.为了测量“泉标”高度，某同学在“泉标”的正西方向的点A处测得“泉标”顶端的仰角为45°，沿点A向北偏东30°前进100m到达点B，在点B处测得“泉标”顶端的仰角为30°，则“泉标”的高度为（）A.50mB.100mC.120mD.150m【答案】A【解析】【分析】先设DC＝x，然后在△ABC中，利用余弦定理可得，再求解即可.【详解】解:根据题意，作出图形如图所示：所以AB＝100，∠BAC＝60°，∠DBC＝30°，设DC＝x，所以AC＝x，BC，在△ABC中，利用余弦定理的应用得，得，又，解得，故选:A【点睛】本题考查了余弦定理的应用，重点考查了运算能力，属基础题.8.已知函数满足，，且与的图像交点为，，…，，则的值为()A.20B.24C.36D.40【答案】D【解析】【分析】根据已知条件判断和都关于中心对称，由此求得的值.【详解】由于满足，当时，，所以关于中心对称.由于，所以...
