天津市五区县2013届高三数学上学期期末考试试题文（扫描版）新人教A版天津市五区县2012～2013学年度第一学期期末考试高三数学（理科）试卷参考答案1．D2．B3．A4．B5．C6．D7．D8．A9．1110．11．12．13．14．15．（1）∵∴是中的最小内角，∴∵∴…………………………………2分∵,∴………………………4分∵∴…………………………………5分∴…………………6分（2）∵∴由正弦定理得∴……………………………………7分∵，∴由余弦定理得∴……9分以上二方程联立消去得，解得或…………………11分当时，与矛盾，应舍去。……………………………………12分当时，符合，∴………………………………………13分16．（1）………………………………………………………2分奇数的个数为……………………………………………4分∵个3位数中每个被取中都是等可能的…………………………………………5分∴这个数为奇数的概率为………………………………………………6分（2）…………………………………………………………………………7分……………………………8分∴……………………………10分∴的分布列为………………………………………………………………11分12345∴………………13分17．（1）∵是棱的中点，是棱中点∴是的边的中位线∴∥……………………1分∵平面，平面……………………………………2分∴∥平面…………………………………………………………3分（2）∵为正三角形，∴平行四边形为菱形∴……4分∵∥∴………………………………………………5分∵在正中，是的中点∴∵平面平面平面平面∴平面………………………6分∵平面∴………………………………………7分∵是平面内的两条相交直线∴平面…………8分（3）解法1．连接,由以上证明可知，两两垂直，以为坐标原点，所在方向依次为轴的正方向，建立空间直角坐标系………9分不失一般性,可设,则,………………………10分∵平面∴为平面的法向量…………11分设平面的法向量为,∵∴∴，即，令，则………………………………………………………………12分设平面与平面所成的锐二面角为则…………………………13分解法2．过点作∥∴四点共面∵∥∴∥∴四点共面，∴是平面与平面的交线，…10分∵平面，平面∴∴作,是垂足，∴∴是平面与平面所成的二面角……………………11分连,在直角中，…………12分∴………………………………………………………13分18．（1）设椭圆的左、右焦点依次为、,依题意………1分∴∴…3分∴………………………………………………………4分∴椭圆的方程为………………………………………………5分（2）∵直线的倾斜角为∴直线的斜率为…………………………6分∴直线的方程为，即…………………7分与椭圆方程联立得，………………………………8分∴∴∴点为…………9分∴…………………………10分点到直线的距离为就是边的高………12分∴的面积为…………………………………13分19．（1）点即（0,1），该点在直线上，代入得………2分…………………………………………3分∵∴∴…………………………………4分（2），令，则或…5分当即时，令，得或…………6分∴函数的单调增区间为…………………………7分当即时，令，得或……………8分∴函数的单调增区间为……………………9分当即时，，∴函数的单调增区间为…………………………………10分（3）∵函数在区间上不单调，∴在区间上至少有一个实根……………………………………………11分∵的根∴…………………………13分∴∴即为所求…………………………………14分20．（1）∵，∴∴……2分……4分（2）（i）∵，∴…………………………………………………………………………………5分易知∴∴（）…………7分∴……………………………9分∴数列是公差为7的等差数列………………………………………10分（ii）………………………………11分∴…………………………………………………………12分∵数列为递增数列，且∴且…13分∴且，解得……………14分
