期末测试(二)(满分：120分考试时间：120分钟)一、选择题(本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求)1.下列说法正确的是(D)A．袋中有形状、大小、质地完全一样的5个红球和1个白球，从中随机取出一个球，一定是红球B．天气预报“明天降水概率10%”，是指明天有10%的时间会下雨C．某地发行一种福利彩票，中奖概率是千分之一．那么，买这种彩票1000张，一定会中奖D．连续掷一枚均匀硬币，若5次都是正面朝上，则第六次仍然可能正面朝上2．用配方法解方程x2＋1＝8x，变形后的结果正确的是(C)A．(x＋4)2＝15B．(x＋4)2＝17C．(x－4)2＝15D．(x－4)2＝173．关于x的一元二次方程ax2－x＋1＝0有实数根，则a的取值范围是(A)A．a≤且a≠0B．a≤C．a≥－且a≠0D．a≥－4．把抛物线y＝－x2向下平移1个单位长度，再向左平移1个单位长度，得到的抛物线解析式为(B)A．y＝－(x＋1)2＋1B．y＝－(x＋1)2－1C．y＝－(x－1)2＋1D．y＝－(x－1)2－15．下列图形：从中任取一个是中心对称图形的概率是(C)A.B.C.D．16．若正六边形的半径长为4，则它的边长等于(A)A．4B．2C．2D．47．如图，点O为平面直角坐标系的原点，点A在x轴上，△OAB是边长为4的等边三角形，以O为旋转中心，将△OAB按顺时针方向旋转60°，得到△OA′B′，那么点A′的坐标为(D)A．(2，2)B．(－2，4)C．(－2，2)D．(－2，2)8．如图，从一块直径为24cm的圆形纸片上剪出一个圆心角为90°的扇形ABC，使点A，B，C在圆周上．将剪下的扇形作为一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面圆的半径是(B)A．2cmB．3cmC．6cmD．12cm9．如图，平面直角坐标系中，⊙P与x轴分别交于A、B两点，点P的坐标为(3，－1)，AB＝2.将⊙P沿着与y轴平行的方向平移多少距离时⊙P与x轴相切(D)A．1B．2C．3D．1或310．抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的对称轴为直线x＝－1，与x轴的一个交点在(－3，0)和(－2，0)之间，其部分图象如图，则下列结论：①4ac－b2＜0；②2a－b＝0；③a＋b＋c＜0；④点(x1，y1)，(x2，y2)在抛物线上，若x1＜x2，则y1＜y2.正确结论的个数是(C)A．1B．2C．3D．4提示：①②③正确．二、填空题(每小题3分，共15分)11．已知抛物线y＝x2－3x＋m与x轴只有一个公共点，则m＝．12．在国家政策的宏观调控下，某市的商品房成交价由去年10月份的7000元/m2下降到12月份的5670元/m2，则11、12两月平均每月降价的百分率是10%．13．如图，在⊙O中，AB为直径，CD为弦，已知∠CAB＝50°，则∠ADC＝40°．14．有4张看上去无差别的卡片，上面分别写着2，3，4，6，小红随机抽取1张后，放回并混在一起，再随机抽取1张，则小红第二次取出的数字能够整除第一次取出的数字的概率为．15．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC＝，将△ABC绕点A按顺时针方向旋转60°到△AB′C′的位置，连接C′B，则C′B＝－1．三、解答题(本大题共8个小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)16．(本大题共2小题，每小题5分，共10分)解方程：(1)3x2＋2x－5＝0；解：x1＝1，x2＝－.(2)(1－2x)2＝x2－6x＋9.解：x1＝，x2＝－2.17．(本题6分)如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点分别为A(－4，3)，B(－1，2)，C(－2，1)．(1)画出△ABC关于原点O对称的△A1B1C1，并写出点B1的坐标；(2)画出△ABC绕原点O顺时针方向旋转90°得到的△A2B2C2，并写出点A2的坐标．解：(1)△A1B1C1如图所示，B1(1，－2)．(2)△A2B2C2如图所示，A2(3，4)．18．(本题7分)小明遇到这样一个问题：已知：＝1.求证：b2－4ac≥0.经过思考，小明的证明过程如下： ＝1，∴b－c＝a.∴a－b＋c＝0.接下来，小明想：若把x＝－1代入一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)，恰好得到a－b＋c＝0.这说明一元二次方程ax2＋bx＋c＝0有根，且一个根是x＝－1.所以，根据一元二次方程根的判别式的知识易证：b2－4ac≥0.根据上面的解题经验，小明模仿上面的问题自己编了一道类似的题目：已知：＝－2.求证：b2≥4ac.请你参考上面的方法，写出小明所编题目的证明过程．证明： ＝－2，∴4a＋c＝－2b，∴4a＋2b＋c＝0. 把x＝2代入一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)，恰好得到4a＋2b＋c＝0，∴一...
