华富中学2010－2011年度九上期末数学测试题一.选择题：（每题3分，共30分）1.sin30°的值为（）A.B.C.D.2.在反比例函数图象上的点为（）A.(1,3)B.(-1,-3)C.(3,-1)D.(-3,-1)3.图1为平切一个球体，截去一部分后得到的几何体，它的俯视图是（）4.抛物线的顶点坐标是（）A.(1,3)B.(-1,3)C.(-1,-3)D.(-2,3)5.直角三角形的两直角边长分别是3cm，4cm，则斜边上的中线长为（）A.5cmB.2.4cmC.2.5cmD.5cm或cm6.下列命题正确的是（）A.对角线相等的四边形是矩形B.菱形的对角线互相平分C.三角形的一条中位线将三角形分为面积相等的两部分D.顺次连接矩形各边中点得到的四边形是正方形7.从1，2，3，4这四个数字中任意取出两个不同的数字，取出的两个数字的乘积是偶数的概率为（）A.B.C.D.8.如图，△ABC中，∠A＝70°，O为△ABC的外心，则∠BOC的度数为（）A.110°B.125°C.135°D.140°9.已知二次函数的图象如图所示，有下列5个结论：①＞0；②b＜a+c；③a+b+c＞0；④2a-b＞0；⑤9a-3b+c＜0其中正确的有（）A.2个B.3个C.4个D.5个10.如图，AB为⊙O的直径，AB＝10cm，弦CD⊥AB，垂足为E，且AE︰EB＝2︰3，则AC＝（）A.3cmB.4cmC.cmD.cm二.填空题（每题3分，共18分）11.方程的解为.12.圆锥的高为4cm，底面半径为2cm,则它的侧面积为.13.等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为40°，则这个三角形的底角为°.14.二次函数的图象与x轴的交点坐标为.15.已知⊙与⊙相切，⊙的直径为6cm，⊙的直径为4cm，则＝cm.16.如图，一次函数与反比例函数的图象交于A、B两点，则使＜的x的取值范围是.三.解答题（本题共7小题，其中第17题6分，第18题6分，第19题5分，第20题7分，第21题9分，第22题8分，第23题11分，共52分）17.计算：解：原式＝18.解方程：解：19.如图，在△中，∠A=45°，，cm，求AB的长度.解：20.某电器城购进一批单价为8元的节能灯管，如果按每支10元出售，那么每天可销售100支，经调查发现，这种节能灯管的售价每提高1元，其销售量相应减少5支，为了每天获得最大利润，该电器城应将这种灯管的售价定为每支多少元？每天获得的最大利润是多少？解：21.如图，△ABC和△ADE都是等边三角形，点D在BC边上，AB边上有一点F，且BF＝DC，连结EF、EB.(1)求证：△ABE≌△ACD；（4分）(2)求证：四边形EFCD是平行四边形.（5分）22.如图，⊙O的半径为5cm，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，过点C的直线与AB的延长线交于点P，AC=PC，∠COB=2∠PCB.(1)求证：PC是⊙O的切线；（4分）证明：(2)求线段BC的长度.（4分）解：23.如图①，直线与x轴、y轴分别交于B、C两点，点A在x轴负半轴上，且，抛物线经过A、B、C三点，D为线段AB中点，点P（m,n）是该抛物线上的一个动点（其中m＞0，n＜0），连接DP交BC于点E.(1)写出A、B、C三点的坐标，并求抛物线的解析式；（5分）解：(2)当△BDE是等腰三角形时，直接写出此时点E的坐标；（3分）解：(3)连结PC、PB（如图②），△PBC是否有最大面积？若有，求出△PBC的最大面积和此时P点的坐标；若没有，请说明理由。（3分）解：参考答案和评分标准一.选择题（每题3分，共30分）题号12345678910答案ACABCBCDAD二.填空题（每题3分，共18分）题号111213141516答案65或25（2，0）和（－3，0）5或1－2＜x＜0或x＞3三.解答题（本题共7小题，其中第17题6分，第18题6分，第19题5分，第20题7分，第21题9分，第22题8分，第23题11分，共52分）17.解：原式＝————————3分＝————————2分＝――――――――1分18.解法一：——————2分——————2分，——————2分解法二：———————1分———————2分———————1分，——————2分（其他解法参照给分.）19.解：如图，作CD⊥AB于D，在Rt△ACD中，∠A=45°，∠ADC=90°，cm，∴AD＝CD＝3cm，―――――――――――2分在Rt△BCD中，∠BDC=90°，CD＝3cm，，∴BD＝6cm,――――――――――2分∴AB=AD+BD=9cm.――――――――――1分20.解：设该电器城将这种节能灯管的售价提高x（x≥0）元出售，每天获得的利润为y元.——————————1分——————————2分＝＝——————————2分∴当x=9时，.10+9＝19（元）...
