内蒙古自治区赤峰市赤峰二中2019-2020学年高二数学上学期10月月考试题（含解析）一、选择题：(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项.)1.命题“若，则”以及它的逆命题、否命题中，真命题的个数为（）．A.B.C.D.0【答案】B【解析】【分析】根据原命题与逆否命题同真假,逆命题与否命题同真假,只需判断原命题和逆命题的真假就可以得到真命题的个数了..【详解】因为原命题”若，则”是假命题;所以其逆否命题也是假命题,因为逆命题”若,则”是真命题.所以否命题也是真命题.所以命题“若，则”以及它的逆命题、否命题中，真命题的个数为2个.故选B.【点睛】本题考查了四种命题,属基础题.2.已知命题，命题.若命题是的必要不充分条件，则的取值范围是（）A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】首先求得集合A,B，然后结合题意和恒成立的条件可得实数a的取值范围.【详解】由题意可得：命题：，命题：，命题是的必要不充分条件，故不等式，即在区间上恒成立，据此可知：的取值范围是.故选：D.【点睛】本题主要考查集合的表示，由必要不充分条件求参数的取值范围等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.3.方程（3x-y+1）（y-）=0表示的曲线为（）A.一条线段和半个圆B.一条线段和一个圆C.一条线段和半个椭圆D.两条线段【答案】A【解析】【分析】由原方程可得y=（-1≤x≤1，）或3x-y+1=0（-1≤x≤1），进一步求出轨迹得答案．【详解】由方程（3x-y+1）（y-）=0得y=（）或3x-y+1=0，且满足-1≤x≤1，即或3x-y+1=0（-1≤x≤1），∴方程（3x-y+1）（y-）=0表示一条线段和半个圆．故选：A．【点睛】本题考查曲线的方程和方程的曲线概念，关键是注意根式有意义的范围，是中档题．4.若双曲线的离心率大于2，则该双曲线的虚轴长的取值范围是（）A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】根据离心率大于2得到不等式：计算得到虚轴长的范围.【详解】，，，故答案选C【点睛】本题考查了双曲线的离心率，虚轴长，意在考查学生的计算能力.5.平行四边形ABCD的顶点A，C的坐标分别为(3，－1)，(2，－3)，顶点D在直线3x－y＋1＝0上移动，则顶点B的轨迹方程为()A.3x－y－20＝0B.3x－y－10＝0C.3x－y－12＝0D.3x－y－9＝0【答案】A【解析】【分析】设出和的坐标,把的坐标用的坐标表示，代入直线方程后即可得到结论.【详解】设点的坐标为，取直线上点的坐标为，向量，由，得，即,因为，所以，整理得，故选A.【点睛】本题主要考查逆代法求轨迹方程，属于中档题.求轨迹方程的常见方法有:①直接法，设出动点的坐标，根据题意列出关于的等式即可；②定义法，根据题意动点符合已知曲线的定义，直接求出方程；③参数法，把分别用第三个变量表示，消去参数即可；④逆代法，将代入.6.已知椭圆，点为左焦点，点为下顶点，平行于的直线交椭圆于两点，且的中点为，则椭圆的离心率为（）A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】设A（，），B（，），因为A、B在椭圆上将两式相减可得直线AB的斜率与直线OM的斜率的关系，建立关于a，b，c的方程，从而求出所求；【详解】设A（，），B（，），又的中点为，则又因为A、B在椭圆上所以两式相减，得： ,∴，∴，平方可得,∴=,，故选A.【点睛】本题主要考查了点差法求斜率，以及椭圆的几何性质，同时考查了运算求解的能力，属于中档题．7.已知双曲线,四点，中恰有三点在双曲线上,则该双曲线的离心率为（）A.B.C.D.【答案】C【解析】分析：先判断，在双曲线上，则一定不在双曲线上，则在双曲线上，则可得，求出，再根据离心率公式计算即可．详解：根据双曲线的性质可得，在双曲线上，则一定不在双曲线上，则在双曲线上，解得故选C．点睛：本题考查了双曲线的简单性质和离心率的求法，属于基础题8.椭圆的焦点为，过点作直线与椭圆相交，被椭圆截得的最短的弦长为，2MFN的周长为20，则椭圆的离心率为（）A.B.C.D.【答案】B【解析】 △MF2N的周长=MF1+MF2+NF1+NF2=2a+2a=4a=20，∴a=5，又由椭圆的几何性质，过焦点的最短弦为通径长∴MN==，∴b2=16，c2=a2﹣b2=9，∴c=3，∴e==，故选B．9.过点的直线与椭圆交于两点，线段的中点为，设直线的斜率为...
