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吉林省白城市第十四中学2020届高三数学上学期期中试卷 理VIP免费

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吉林省白城市第十四中学2020届高三数学上学期期中试题理(满分:150分;时间:120分钟)一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.已知正方形ABCD的边长为1,=,=,=,则||等于A.0B.22C.D.32.若α=45°+k·180°(k∈Z),则α的终边在()A.第一或第三象限B.第二或第三象限C.第二或第四象限D.第三或第四象限3.已知扇形的面积是,半径是1,则扇形的圆心角是()A.B.C.D.4.集合中的角所表示的范围(阴影部分)是()5.角α的终边经过点P(-b,4)且cosα=-,则b的值为()A.3B.-3C.±3D.56.已知sin=,则cos的值为()A.-B.C.-D.7.已知=2,则sin(θ-5π)·sin等于()A.B.C.D.8.函数y=sin图象的对称轴方程可能是()A.x=-B.x=-C.x=D.x=9.已知向量=(1,-3),=(2,-1),=(k+1,k-2),若A,B,C三点不能构成三角形,则实数k应满足的条件是()A.k=-2B.k=C.k=1D.k=-110.已知非零向量a,b满足|b|=4|a|,且a⊥(2a+b),则a与b的夹角为()A.B.C.D.11.已知△ABC的三个顶点A,B,C及平面内一点P满足++=,则点P与△ABC的关系为()A.P在△ABC内部B.P在△ABC外部C.P在AB边所在直线上D.P是AC边的一个三等分点12.两个非零向量a,b满足|a+b|=|a-b|=2|a|,则a+b与a-b的夹角是()A.B.C.D.二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)13.若且,,则ABC△的面积是.14.在△ABC中,sinA=,则角A=______.15.已知a=(-2,5),|b|=|2a|,若b与a反向,则b=.16.已知A,B是圆心为C,半径为的圆上的两点,且|AB|=,则·=.三、解答题(本大题共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.(10分)已知角x的终边落在图示阴影部分区域,写出角x组成的集合.18.(12分)已知tanα=-2,求下列各式的值:(1);(2)sin2α+cos2α.19.(12分)已知角α的终边在第二象限,且与单位圆交于点P.(1)求m的值;(2)求的值.20.(12分)已知两点A(3,-4),B(-9,2)在直线AB上,求一点P使||=||.21.(12分)求函数y=sin+cos的周期、单调区间及最大、最小值.22.(12分)函数y=Asin(ωx+φ)的图象的一部分如图所示,求此函数的解析式.1B【解析】由题意知:故选B.3解析设扇形的弧长为l,则=l×1,故l=π,所以扇形的圆心角为.答案C4解析不妨令k=0,则≤α≤,令k=1,则π≤α≤π,故选C.5解析r=,cosα===-.∴b=3.答案A6解析cos=cos=sin=-sin=-.答案A7解析 =2,∴sinθ=3cosθ,∴tanθ=3.sin(θ-5π)·sin=-sinθ·(-cosθ)=sinθcosθ===.答案C8解析由2x+=+kπ,k∈Z得:x=+,当k=0时,x=,故选D.答案D9【解析】选C.若点A,B,C不能构成三角形,则向量,共线,因为=-=(2,-1)-(1,-3)=(1,2),=-=(k+1,k-2)-(1,-3)=(k,k+1),所以1×(k+1)-2k=0,解得k=1.10.【解析】选C.设向量a,b的夹角为θ,由|b|=4及a⊥(2a+b),得a·(2a+b)=2|a|2+|a||b|cosθ=2|a|2+4|a|2cosθ=0,解得cosθ=-,所以θ=.11【解析】选D.因为++=,所以++=-,所以=-2=2,所以P是AC边的一个三等分点.12【解析】选D.因为|a+b|=|a-b|,所以a2+2a·b+b2=a2-2a·b+b2,所以a·b=0.又因为|a+b|=2|a|,所以|a|2+2a·b+|b|2=4|a|2,所以|b|2=3|a|2.设a+b与a-b的夹角为θ,则cosθ====-,又因为θ∈[0,π],所以θ=.13【解析】因为,所以O是ABC△的重心,如图所示,所以ABC△是等腰三角形,因为,,所以,,所以13232222ABCS△.14解析由题意知cosA>0,即A为锐角.将sinA=两边平方得2sin2A=3cosA.∴2cos2A+3cosA-2=0,解得cosA=或cosA=-2(舍去),∴A=.答案15【解析】设b=λa=(-2λ,5λ)(λ<0),又因为|b|=2|a|=2·,所以4λ2+25λ2=4×29,即λ=-2.故b=(4,-10).答案:(4,-10)16【解析】由题意知,△ABC为等边三角形,则·=××cos120°=-.答案:-17.解(1){·360°-135°≤x≤k·360°+135°,k∈Z}.(2){·360°+30°≤x≤k·360°+60°,k∈Z}∪{·360°+210°≤x≤k·360°+240°,k∈Z}={x|2k·180°+30°≤x≤2k·180°+60°或(2k+1)·180°+30°≤x≤(2k+1)·180°+60°,k∈Z}={x|n·180°+30°≤x≤n·180°+60°,n∈Z}.18解法一由tanα=-2,得sinα=-2cosα.(1)==10.(2)sin2α...

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