安徽省六校教育研究会2011届高三测试数学试题（理科）注意事项：1.本试卷满分150分，考试时间120分钟。2.考生务必在答题卷上答题，考试结束后交回答题卷。第I卷(选择题共50分)一．选择题（本大题共10小题，每小题只有一个正确答案，每小题5分）1.已知集合,则等于（）。A．B．C．D．2.已知为虚数单位，且，则的值为（）。A．4B．C．D．3.不等式的解集非空的一个必要而不充分条件是（）。A．B．C．D．4.在的展开式中系数最大的项是（）。A．第5、7项B．第6、7项C．第4、6项D．第6项5．已知数列为等差数列，为等比数列，且满足：，，则（）。A.1B.-1C.D.6．已知，由如右程序框图输出的()。A.B.C.D.输出结束否开始输入M，NNSMSNM是（第6题图）7.已知函数，集合，集合，则在平面直角坐标系内集合所表示的区域的面积是（）。A.B.C.D.8．若点和都在直线上，则（）。A．点和都在上B.点和都不在上C．点在上且点不在上D.点不在上且点在上9．已知椭圆的左焦点，O为坐标原点，点P在椭圆上，点Q在椭圆的右准线上，若则椭圆的离心率为（）。A.B.C.D.10．棱长均为1三棱锥，若空间一点满足，则的最小值为()。A.B.C.D.第II卷(非选择题共100分)二.填空题（本大题共5小题，每小题5分）11．一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的外接球的表面积为。（第11题图）12．在极坐标系下为曲线上任意一点，点的极坐标为，则的最小值是。13．已知对于任意实数，我们有正弦恒等式，也有余弦恒等式，类比以上结论对于使正切有意义的，我们推理得关于正切恒等式为。14．设函数，若，则函数的各极大值之和为。15．下列命题中正确命题的序号为。①经过空间任意一点都可作唯一一个平面与两条已知异面直线都平行；②已知平面,直线和直线，且，则；③有两个侧面都垂直于底面的四棱柱为直四棱柱；④三棱锥中若有两组对棱互相垂直，则第三组对棱也一定互相垂直；⑤三棱锥的四个面可以都是直角三角形。三．解答题（本大题共6小题）16．（本题满分12分）已知函数的最小正周期为。正视图侧视图俯视图(1)求正数的值；(2)在锐角中，分别是角的对边，若的面积为求的值。17．（本题满分12分）在本次安徽“6+2”联谊学校联考中数学科试卷共有10道选择题，每道选择题有4个选项，其中只有一个是正确的，考生答对得5分，不答或答错得0分。某考生每道题都给出一个答案，且已确定其中有7道题的答案是正确的，而其余题中有1道题可判断出两个选项是错误的，有一道题可以判断出一个选项是错误的，还有一道题因不了解题意只能乱猜。试求该考生：（1）选择题得50分的概率；（2）选择题所得分数的数学期望。18.（本题满分13分）如图，所有棱长都为2的正三棱柱，四边形是菱形，其中为的中点。(1)求证：;(2)求面所成锐二面角的余弦值；（3）求四棱锥与的公共部分体积。19.(本题满分12分)已知函数，，且函数在上单调递减。（1）若在上恒成立，求的取值范围；（2）若关于的方程在区间上有两个根（为自然对数的底数），试求的取值范围。ABCED'D'C'B20.（本题满分13分）设、是椭圆上的两点，为坐标原点，向量且.(1)若点坐标为，求点的坐标；(2)设，证明点在椭圆上；(3)若点、为椭圆上的两点，且，试问：线段能否被直线平分？若能平分，请加以证明；若不能平分，请说明理由。21．（本题满分13分）已知数列满足,，当取不同的值时，得到不同的数列。如当1a时，得到无穷数列：。当21a时,得到有穷数列：。（1）求当a为何值时；（2）设数列满足,，求证：a取数列中的任一项，都可以得到一个有穷数列；（3）若)4(223nan，求a的取值范围。安徽省六校教育研究会2011届高三测试数学（理科）参考答案说明：一、本解答给出了一种或两种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分标准制订相应的评分细则．二、对计算题当考生的解答在某一步出现错误时，如果后续部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后续部分的解答有较严重的错误，就不再给分．三、解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数．四、只给整数分数，选择...
