江苏省南京师大苏州实验学校2020届高三数学上学期第二次模拟考试试题(满分160分，考试时间120分钟)一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．1.已知集合A＝{0，1，2，3}，B＝{x|00)的焦点与双曲线x2－＝1的右焦点重合，则实数p的值为________．7.在等差数列{an}中，若a5＝，8a6＋2a4＝a2，则{an}的前6项和S6的值为________．8.已知正四棱锥的底面边长为2，高为1，则该正四棱锥的侧面积为________．9.已知a，b∈R，函数f(x)＝(x－2)(ax＋b)为偶函数，且在(0，＋∞)上是减函数，则关于x的不等式f(2－x)>0的解集为________．10.已知a>0,b>0，且a＋3b＝－，则b的最大值为________．11.将函数f(x)＝sin2x的图象向右平移个单位长度得到函数g(x)的图象，则以函数f(x)与g(x)的图象的相邻三个交点为顶点的三角形的面积为________．12.在△ABC中，AB＝2，AC＝3，∠BAC＝60°，P为△ABC所在平面内的一点，满足CP＝PB＋2PA，则CP·AB的值为________．13.在平面直角坐标系xOy中，已知圆C1：x2＋y2＋2mx－(4m＋6)y－4＝0(m∈R)与以C2(－2，3)为圆心的圆相交于A(x1，y1)，B(x2，y2)两点，且满足x－x＝y－y，则实数m的值为________．14.已知x>0，y>0，z>0，且x＋y＋z＝6，则x3＋y2＋3z的最小值为________．二、解答题：本大题共6小题，共计90分．解答时应写出文字说明，证明过程或演算步骤．15.(本小题满分14分)在△ABC中，sinA＝，A∈.(1)求sin2A的值；(2)若sinB＝，求cosC的值．16.(本小题满分14分)如图，在直三棱柱ABCA1B1C1中，D，E，F分别是B1C1，AB，AA1的中点．(1)求证：EF∥平面A1BD；(2)若A1B1＝A1C1，求证：平面A1BD⊥平面BB1C1C.17.(本小题满分14分)如图，某公园内有两条道路AB，AP，现计划在AP上选择一点C，新建道路BC，并把△ABC所在的区域改造成绿化区域．已知∠BAC＝，AB＝2km.(1)若绿化区域△ABC的面积为1km2，求道路BC的长度；(2)若绿化区域△ABC改造成本为10万元/km2，新建道路BC成本为10万元/km.设∠ABC＝θ，当θ为何值时，该计划所需的总费用最少？18.(本小题满分16分)如图，在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C：＋＝1(a>b>0)的离心率为，且右焦点到右准线l的距离为1.过x轴上的一点M(m，0)(m为常数，且m∈(0，2))的直线与椭圆C交于A，B两点，与右准线l交于点P，D是弦AB的中点，直线OD与右准线l交于点Q.(1)求椭圆C的标准方程；(2)试判断以PQ为直径的圆是否经过定点？若是，求出定点坐标；若不是，请说明理由．19.(本小题满分16分)已知函数f(x)＝(x－a)lnx(a∈R)．(1)若a＝1，求曲线y＝f(x)在点(1，f(1))处的切线方程；(2)若对于任意的正数x，f(x)≥0恒成立，求实数a的值；(3)若函数f(x)存在两个极值点(极值点是指函数取极值时对应的自变量的值)，求实数a的取值范围．20.(本小题满分16分)已知数列{an}满足对任意的n∈N*，都有an(qnan－1)＋2qnanan＋1＝an＋1(1－qnan＋1)，且an＋1＋an≠0，其中a1＝2，q≠0.记Tn＝a1＋qa2＋q2a3＋…＋qn－1an.(1)若q＝1，求T2019的值；(2)设数列{bn}满足bn＝(1＋q)Tn－qnan.①求数列{bn}的通项公式；②若数列{cn}满足c1＝1，且当n≥2时，cn＝2bn－1－1，是否存在正整数k，t，使c1，ck－c1，ct－ck成等比数列？若存在，求出所有k，t的值；若不存在，请说明理由．2019届高三年级第一次模拟考试(六)数学附加题(本部分满分40分，考试时间30分钟)21.【选做题】本题包括A、B、C三小题，请选定其中两小题，并作答．若多做，则按作答的前两小题评分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．A.[选修42：矩阵与变换](本小题满分10分)已知矩阵A＝，B＝，求A－1B.B.[选修44：坐标系与参数方程](本小题满分10分)在极坐标系中，曲线C：ρ＝2cosθ.以极点为坐标原点，极轴为x轴的正半轴建立平面直角...
