镇赉镇中学2012——2013学年上期末数学试题一、填空题(每小题2分,共20分)1.计算=.2.当时,有意义.3.方程的根是.4.已知点A(1,2)绕坐标原点O顺时针旋转90°后,得点A′,则点A′的坐标为.5.已知三角形的三边长分别为㎝,㎝,㎝,则这个三角形的周长等于㎝.6.如图,AB是⊙O的直径,AC是⊙O的切线,A为切点,连接BC交⊙O于点D,若∠C=50°,则∠AOD=°.7.如图所示,小亮坐在秋千上,秋千的绳长OA为2米,秋千绕点O旋转了60°,点A旋转到点B,则的长为米.8.如图,⊙O是△ABC的外接圆,∠BAC=60°,点P在AO上(点P不与A、O重合),则∠BPC可能为°.(写出一个即可).9.如图是由8块相同的等腰直角三角形黑白瓷砖镶嵌而成的正方形地面示意图.一只蚂蚁在上面自由爬动,并随机停留在某块瓷砖上,则蚂蚁停留在黑色瓷砖上的可能性停留在白色瓷砖上的可能性(填“大于”、“小于”或“等于”)10.过元旦时,绘画班每个同学都与其他同学互赠一张贺卡,班长统计全班共送出贺卡90张,为求出绘画班的学生数,可列出方程.二、单项选择题(每小题3分,共18分)11.已知=1是方程++=0的根,则的值为()A.-1B.0C.1D.±112.下列计算正确的是()A.B.C.D.B50°ODCBAOBAPOCA第6题第7题第8题第9题AB13.如图,半径为1的小圆在半径为9的大圆内滚动,且始终与大圆相切,则小圆扫过的阴影部分的面积为()A.17B.32C.49D.8014.如图,两个等圆⊙A、⊙B分别与直线相切于点C、D,连接AB与直线相交于点O,连接AC,BD.若AB=4,则圆的半径为()A.B.C.2D.115.如图,AB为⊙O的一固定直径,自上半圆上一点C作弦CD⊥AB,∠OCD的平分线交⊙O于点P,当点C在上半圆上(不包括A、B两点)移动时,则对点P的判断正确的是()A.到CD的距离保持不变B.与点C的距离保持不变C.平分D.位置改变16.下列图形是中心对称图形的是()三、解答题(每小题5分,共20分)17.计算:18.解方程:5-2-=-6-19.如图,已知△ABC经过一种图形变换,得到另一个三角形,使得这两个三角形能够拼成一个以AC、AB为一组邻边的平行四边形.写出图形变换过程并画出图形.PODCBA30°ODCBACBA第13题第14题第15题ABCD第19题ADB20.如图,AB是圆锥底面圆的直径,SO是高,OA=3㎝,SO=4㎝,求圆锥展开图的面积.四、解答题(每小题6分,共12分)21.在一个不透明的盒子里,装有三个分别写有6,-2,7的小球,它们的形状、大小、质地等完全相同,从盒子里随机一次同时取出两个小球,记下数字.请用画树形(状)图或列表的方法,求下列事件的概率:(1)小球上的数字相同.(2)小球上的数字之和大于10.22.如图,已知⊙P的半径为2,点P(-4,0),将⊙P沿轴向右平移4个单位长度得⊙P1.(1)画出⊙P1,并直接判断⊙P与⊙P1的位置关系.(2)设⊙P1与轴的正半轴,轴的正半轴的交点分别为A、B、求劣弧AB与弦AB围成的图形的面积(结果保留)SOBAxy–1–2–3–4–5–6123456–1–212PO第20题第22题五、解答题(每小题7分,共14分)23.如图,⊙C经过原点O,并与两坐标轴交于A、D两点,已知∠OBA=30°,点D的坐标为(0,),求点A的坐标及圆心C的坐标.24.已知=2,且求的值.六、解答题(每小题8分,共16分)25.如图,甲、乙二人分别从长为100米、宽为50米的矩形广场的边缘点A、C两点同时出发,甲由A点向D点运动,速度为2米/秒,乙由C点向B点运动,速度为3米/秒.设秒后两人直线距离是60米.(1)请根据题意列出方程,并化为一般形式.(2)根据生活经验判断应该有几个解?试用图形说明一下.26.如图,AB是⊙O的直径,C是⊙O上的一点,CD⊥AB于D.△ACD沿AC翻折后点D落在点E,AE交⊙O于点F;连接OC、FC.(1)求证:EC是⊙O的切线.(2)若CF∥OA时,求证:四边形AOCF是菱形.50米100米甲xyDCBAODCBAFEODCBA第23题第25题乙七、解答题(每小题10分,共20分)27.如图用同样规格的黑白两色的正方形瓷砖铺设地面,请观察下列图形,并回答问题.(1)第个图形中有块白瓷砖,有块黑瓷砖,共有块瓷砖(用含的代数式表示).(2)按上述铺设方案,铺这样一块地面共用400块瓷砖,求此时的值.(3)是否存在黑瓷砖与白瓷砖数量相等的情形,请通过计算说明原因.28.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠ABC=30...