镇赉镇中学2012——2013学年上期末数学试题一、填空题（每小题2分，共20分）1.计算=.2.当时，有意义.3.方程的根是.4.已知点A（1，2）绕坐标原点O顺时针旋转90°后，得点A′，则点A′的坐标为.5.已知三角形的三边长分别为㎝，㎝，㎝，则这个三角形的周长等于㎝.6.如图，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的切线，A为切点，连接BC交⊙O于点D，若∠C=50°，则∠AOD=°.7.如图所示，小亮坐在秋千上，秋千的绳长OA为2米，秋千绕点O旋转了60°，点A旋转到点B，则的长为米.8.如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠BAC=60°，点P在AO上（点P不与A、O重合），则∠BPC可能为°.（写出一个即可）.9.如图是由8块相同的等腰直角三角形黑白瓷砖镶嵌而成的正方形地面示意图.一只蚂蚁在上面自由爬动，并随机停留在某块瓷砖上，则蚂蚁停留在黑色瓷砖上的可能性停留在白色瓷砖上的可能性（填“大于”、“小于”或“等于”）10.过元旦时，绘画班每个同学都与其他同学互赠一张贺卡，班长统计全班共送出贺卡90张，为求出绘画班的学生数，可列出方程.二、单项选择题（每小题3分，共18分）11.已知=1是方程++=0的根，则的值为（）A.-1B.0C.1D.±112.下列计算正确的是（）A.B.C.D.B50°ODCBAOBAPOCA第6题第7题第8题第9题AB13.如图，半径为1的小圆在半径为9的大圆内滚动，且始终与大圆相切，则小圆扫过的阴影部分的面积为（）A.17B.32C.49D.8014.如图，两个等圆⊙A、⊙B分别与直线相切于点C、D，连接AB与直线相交于点O，连接AC，BD.若AB=4，则圆的半径为（）A.B.C.2D.115.如图，AB为⊙O的一固定直径，自上半圆上一点C作弦CD⊥AB,∠OCD的平分线交⊙O于点P，当点C在上半圆上（不包括A、B两点）移动时，则对点P的判断正确的是（）A.到CD的距离保持不变B.与点C的距离保持不变C.平分D.位置改变16.下列图形是中心对称图形的是（）三、解答题（每小题5分，共20分）17.计算：18.解方程：5－2－=－6－19.如图，已知△ABC经过一种图形变换，得到另一个三角形，使得这两个三角形能够拼成一个以AC、AB为一组邻边的平行四边形.写出图形变换过程并画出图形.PODCBA30°ODCBACBA第13题第14题第15题ABCD第19题ADB20.如图，AB是圆锥底面圆的直径，SO是高，OA=3㎝，SO=4㎝，求圆锥展开图的面积.四、解答题（每小题6分，共12分）21.在一个不透明的盒子里，装有三个分别写有6，－2,7的小球，它们的形状、大小、质地等完全相同，从盒子里随机一次同时取出两个小球，记下数字.请用画树形（状）图或列表的方法，求下列事件的概率：（1）小球上的数字相同.（2）小球上的数字之和大于10.22.如图，已知⊙P的半径为2，点P（－4,0），将⊙P沿轴向右平移4个单位长度得⊙P1.（1）画出⊙P1，并直接判断⊙P与⊙P1的位置关系.（2）设⊙P1与轴的正半轴，轴的正半轴的交点分别为A、B、求劣弧AB与弦AB围成的图形的面积（结果保留）SOBAxy–1–2–3–4–5–6123456–1–212PO第20题第22题五、解答题（每小题7分，共14分）23.如图，⊙C经过原点O，并与两坐标轴交于A、D两点，已知∠OBA=30°，点D的坐标为（0，），求点A的坐标及圆心C的坐标.24.已知=2，且求的值.六、解答题（每小题8分，共16分）25.如图，甲、乙二人分别从长为100米、宽为50米的矩形广场的边缘点A、C两点同时出发，甲由A点向D点运动，速度为2米/秒，乙由C点向B点运动，速度为3米/秒.设秒后两人直线距离是60米.（1）请根据题意列出方程，并化为一般形式.（2）根据生活经验判断应该有几个解？试用图形说明一下.26.如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上的一点，CD⊥AB于D.△ACD沿AC翻折后点D落在点E，AE交⊙O于点F；连接OC、FC.（1）求证：EC是⊙O的切线.（2）若CF∥OA时，求证：四边形AOCF是菱形.50米100米甲xyDCBAODCBAFEODCBA第23题第25题乙七、解答题（每小题10分，共20分）27.如图用同样规格的黑白两色的正方形瓷砖铺设地面，请观察下列图形，并回答问题.（1）第个图形中有块白瓷砖，有块黑瓷砖，共有块瓷砖（用含的代数式表示）.（2）按上述铺设方案，铺这样一块地面共用400块瓷砖，求此时的值.（3）是否存在黑瓷砖与白瓷砖数量相等的情形，请通过计算说明原因.28.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=30...
