山西省山西大学附中2018-2019学年高二数学下学期2月模块诊断试题理时间：120分钟考试范围：（必修二、选修1-1）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1．双曲线的虚轴长为（）A．B．C．D．2．到两定点、的距离之差的绝对值等于的点的轨迹为（）A．椭圆B．线段C．双曲线D．两条射线3．已知，则是的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件4．若直线与圆有公共点，则实数取值范围是（）A．B．C．D．5．设是两个不同的平面，是两条不同直线，则下列结论中错误的是（）A．若，则B．若，则与所成的角相等C．若，则D．若，则6．若命题，则为（）A．B．C．D7．已知，是双曲线的两个焦点，且直线是该双曲线的一条渐近线，则此双曲线的标准方程为（）A．B．C．D．8．已知方程表示焦点在轴上的椭圆，则的取值范是（）A．或B．C．D．或9．过双曲线左焦点的弦长为，则（为右焦点）的周长是（）A．B．C．D．10．已知抛物线的焦点为，准线为，过点作倾斜角为的直线交抛物线于两点（点在第一象限），过点作准线的垂线，垂足为，则的面积为（）A．B．C．D．11．如图，在正方体中，点在线段上运动，则下列判断中，正确命题的个数是（）①三棱锥的体积不变；②平面；③平面⊥平面；④与所成角的范围是．A．个B．个C．个D．个12．已知椭圆的左顶点为，上顶点为，过椭圆的右焦点作轴的垂线交直线于点，若直线的斜率是直线的斜率的倍，其中为坐标原点，且，则椭圆的离心率的取值范围为（）A．B．C．D．二、填空题题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．已知向量，，若，则．14．已知两条直线，则与的距离为．15．若直线与曲线有公共点，则的取值范围是________．16．已知有公共焦点的椭圆和双曲线的离心率分别为，点为两曲线的一个公共点，且满足，则的值为________．三、解答题（本大题共6小题，共70分）17．（本小题满分10分）已知圆外有一点，过点作直线．(1)当直线与圆相切时,求直线的方程；(2)当直线的倾斜角为时,求直线被圆所截得的弦长．18．（本小题满分12分）已知函数，求：（1）函数的图象在点处的切线方程；（2）的单调递减区间．19．（本小题满分12分）如图，四边形是矩形，平面，为的中点．（1）求证：平面；（2）若，，求直线与平面所成角的正弦值．20．（本小题满分12分）已知长度为的线段的两个端点分别在轴和轴上运动动点满足，记动点的轨迹为曲线．（1）求曲线的方程；（2）设不经过点的直线与曲线相交于两点．若直线与的斜率之和为，求实数的值．21．（本小题满分12分）如图，底面是边长为的正方形，平面，，，与平面所成的角为．（1）求证：平面平面；（2）求二面角的余弦值．22．（本小题满分12分）已知椭圆的焦点为，且椭圆过点，直线不过点，且与椭圆交于不同的两点．（1）求椭圆的标准方程；（2）求证：直线与轴总围成一个等腰三角形．一．选择题1.A2.D3.A4.C5.D6.B7.A8.D9.D10.C11.B12.B二．填空题12.__45___；14.________；15.__[1﹣，3]______；16.____2____.三．简答题17．已知圆外有一点，过点作直线．(1)当直线与圆相切时,求直线的方程；(2)当直线的倾斜角为时,求直线被圆所截得的弦长．1．（1）或；（2）.【详解】（1）当直线的斜率不存在时，直线的方程为，满足题意.当直线的斜率存在时，设直线的方程为，即，则，解得，此时直线的方程为所以直线的方程为或（2）当直线的倾斜角为时，直线的方程为，即圆心到直线的距离为.所以直线被圆所截得的弦长18．已知函数f（x）＝+（a﹣1）x+1，a∈R．（1）当a＝﹣1时，求f（x）的单调区间；（2）若f（x）在区间（1，4）上单调递减，在（6，+∞）上单调递增，求a的取值范围．【解答】解：（1）因为f'（x）＝x2﹣ax+（a﹣1），所以当a＝﹣1时，f'（x）＝x2+x﹣2，解f'（x）＞0得x＜﹣2或x＞1；f'（x）＜0得﹣2＜x＜1，即f（x）在（﹣∞，﹣2）与（1，+∞）上单调递增，在（﹣2，1）上单调递减．………………………（6分）（2）由（1）知f'（x）＝x2﹣ax+（a﹣1）＝（x﹣1）[x﹣（a﹣1）]，因为f（x）在区间（1，4）上单调递减，在（6，+∞）上单调递增，所以当1＜x＜4时，f'（x）...
