山西省太原市2020届高三数学上学期期末考试试题文（含解析）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将其字母标号填入下表相应位置）1.设集合，，则下列图中阴影部分所表示的集合为（）A.B.C.D.【答案】B【解析】集合B表示函数的定义域，故.故图中阴影部分所表示的集合为，故选B.2.若复数，则（）A.B.C.1D.2【答案】C【解析】试题分析：因为所以，故选C.考点：复数的概念与运算.3.命题“若，则”的否命题是（）A.若，则B.若，则C.若，则D.若，则【答案】B【解析】【分析】根据命题“若p，则q”的否命题是“若￢p，则￢q”．【详解】命题“若，则”的否命题是“若，则”故选B【点睛】本题考查了命题与它的否命题的应用问题，是基础题．4.（）A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】根据，然后利用两角和的正切公式，结合特殊角的正切值，可得结果.【详解】由，所以则所以故选：D【点睛】本题主要考查两角和的正切公式，关键在于将非特殊角转化为特殊角，识记公式，细心计算，属基础题.5.已知等比数列中，若成等差数列，则公比（）A.1B.1或2C.2或-1D.-1【答案】C【解析】试题分析：设等比数列的公比为，由题设得：因为，所以，解得：或故选C.考点：等差数列与等比数列.6.某四棱锥的三视图如图所示，该四棱锥的体积为（）A.B.2C.3D.9【答案】C【解析】【分析】根据三视图的还原以及直观想象，可知该几何体是底面为正方形的四棱锥，然后根据长对正，高平齐，宽相等，可知四棱锥的底面边长以及高度结合锥体体积公式，可得结果.【详解】由图可知：几何体是底面为正方形的四棱锥且底面边长为3，四棱锥的高为1所以该四棱锥的体积为：故选：C【点睛】本题主要考查三视图的还原，考验空间想象能力以及对常见几何体的三视图的认识，属基础题.7.秦九韶是我国南宋时期的数学家，他在《数书九章》中提出的多项式求值的秦九韶算法，至今仍是比较先进的算法.如图所示的程序框图，给出了利用秦九韶算法求某多项式值的一个实例.若输入的值为2，则输出的值为（）A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】采用依次计算，第一次：，第二次：，…依次类推，直到，简单计算，可得结果.【详解】当输入的值为2时第一次：第二次：第三次：第四次：第五次：第六次：则当时，，输出结果.所以即故选：A【点睛】本题考查程序框图，对这种问题按部就班，依次计算，掌握该算法的功能，细心计算，属基础题.8.函数的最大值是（）A.2B.C.1D.【答案】C【解析】【分析】根据，利用两角和的余弦公式展开化简，可得，根据余弦函数的性质，可得结果.【详解】所以所以即由所以可知故选：C【点睛】本题主要考查两角和的余弦公式，重在于对公式的识记，属基础题.9.已知三个村庄所处的位置恰好位于三角形的三个顶点处，且.现在内任取一点建一大型的超市，则点到三个村庄的距离都不小于的概率为（）A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】采用数形结合，计算，以及“点到三个村庄的距离都不小于”这部分区域的面积，然后结合几何概型，可得结果.【详解】由题可知：所以该三角形为直角三角形分别以作为圆心，作半径为2的圆如图所以则“点到三个村庄的距离都不小于”该部分即上图阴影部分，记该部分面积为又三角形内角和为，所以设点到三个村庄的距离都不小于的概率为所以故选：D【点睛】本题考查面积型几何概型问题，重点在于计算面积，难点在于计算阴影部分面积，考验理解能力，属基础题.10.若对任意的实数恒成立，则实数的取值范围是（）A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】构造函数，利用导数研究函数在单调性，并计算，可得结果.【详解】令，则，令若时，若时，所以可知函数在递减，在递增所以由对任意的实数恒成立所以故选：A【点睛】本题考查利用导数解决恒成立问题，关键在于构建函数，通过导数研究函数性质，属基础题.11.在四棱锥中，底面，为正方形，//，己四棱锥与四棱锥的外接球的半径分别为，则（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】假设正方形的边长，然后利用勾股定理计算，根据墙角模型以及直观想象，可知分别为四棱锥与四棱锥的外接球直径，最后计算可得结果.【...
