安徽省濉溪县2018届九年级数学上学期期中试题一、选择题（本大题共10小题，共40.0分）1.下列函数中是二次函数的是（）A.y=3x-1B.y=x3-2x-3C.y=（x+1）2-x2D.y=3x2-12.抛物线y=2（x-3）2-1的顶点坐标是（）A.（3，1）B.（3，-1）C.（-3，1）D.（-3，-1）(第3题)（第5题）（第7题）（第8题）3.如图，在△ABC中，D、E分别是AB、BC上的点，且DE∥AC，若S△BDE：S△CDE=1：4，则S△BDE：S△ACD=（）A.1：16B.1：18C.1：20D.1：244.已知：，那么下列式子成立的是（）A.3x=2yB.xy=6C.D.5.如图，在△ABC中，DE∥BC，AD：AB=1：3，若△ADE的面积等于3，则△ABC的面积等于（）A.9B.15C.18D.276.若（2，5），（4，5）是抛物线y=ax2+bx+c上的两个点，则它的对称轴是（）A.x=1B.x=2C.x=3D.x=47.如图，在△ABC中，已知∠ADE=∠B，则下列等式成立的是（）A.=B.=C.=D.=8.如图，矩形ABOC的顶点A在反比例函数y=-（x＜0）的图象上，则矩形ABOC的面积等于（）A.8B.6C.4D.29.已知点A（-2，y1），B（3，y2）是反比例函数y=（k＜0）图象上的两点，则有（）A.y1＜0＜y2B.y2＜0＜y1C.y1＜y2＜0D.y2＜y1＜010.已知二次函数y=ax2+bx+c+2的图象如图所示，有下列4个结论：①abc＜0；②b2=4ac；③a+c=b-2；④m（am+b）+b＞a（m≠-1），其中结论正确的有（）A.1个B.2个C.3个D.4个二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）11.如图，矩形ABCD中，点E是边AD的中点，BE交对角线AC于点F，则△AFE与△BCF的面积比等于______．12.反比例函数y=图象经过点（7，4），若点（1，n）在该图象上，则n=______．13.已知二次函数y=（a-1）x2+3x+a（a-1）的图象过原点，则a的值为______．14.设a＜-1，0≤x≤-a-1，且函数y=x2+ax的最小值为-，则常数a=______．三、解答题（本大题共2小题，共16分）15.若==（x、y、z均不为零），求的值．16.如图，一次函数y=k1x+b与反比例函数y=的图象相交于A（-1，m）,B（2，2）．（1）求一次函数与反比例函数的解析式；（2）直接写出一次函数的值小于反比例函数值的x的范围．四、解答题（本大题共2小题，共16分）17.如图，l1∥l2∥l3，AB=3，AD=2，DE=4，EF=7.5，求BC、BF的长．18.某蓄水池的排水管每小时排水8m3，6h可将满池水全部排空，如果增加排水管，使每小时的排水量达到x（m3），将满池水排空所需的时间y（h）．（1）直接写出y与x的关系式（不要求写出自变量的取值范围）；（2）如果要在4～5h内将满池水排空，那么每小时的排水量应该控制在什么范围内？五、解答题（本大题共2小题，共20分）19.如图，已知E是正方形ABCD的边CD上一点，BF⊥AE于F．（1）求证：△ABF∽△EAD；（2）当AD=2，=时，求AF的长．20.如图，在△ABC中，BD是AC边上的中线，E是BC上一点，AE与BD相交于点F．求证：=．六.（本题满分12分）21.某商品的进价为每件40元，售价为每件50元，每个月可卖出210件，如果每件商品的售价每上涨1元，则每个月少卖10件（每件售价不能高于65元），设每件商品的售价上涨x元（x为正整数），每个月的销售利润为y元．（1）求y与x的函数关系式；（2）每件商品的售价定为多少元时，每个月可获得最大利润？最大的月利润是多少元？（3）请你直接写出售价在什么范围时，每个月的利润不低于2200元？七.（本题满分12分）22.如图，在平面直角坐标系中，二次函数y=ax2+bx+6的图象交x轴于A、B两点，交y轴于点D，点C为抛物线的顶点，且A、B两点的横坐标分别为1和3．（1）写出A、B两点的坐标；（2）求二次函数的解析式；（3）在（2）的抛物线上，是否存在一点P，使得∠BAP=45°？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．八（.本题满分14分）23.如图所示，在长32m的篱笆，一面利用墙（墙的最大可用长度为10m）围成逐渐隔有两道篱笆的矩形花圃，设AB的长为xm，花圃的面积为Sm2．（1）求S与x的函数关系式（不用自变量取值范围）；（2）如果能围成面积为48m2的花圃，那么AB的长是多少m？（3）能围成比48m2更大的花圃吗？如果能，请求出最大面积及AB的值；如果不能，请说明理由．
