安徽省安庆市2015届高三数学上学期期末教学质量调研检测试题（B）（扫描版）安庆市2014～2015学年度第一学期期末教学质量调研监测高三数学试题（B）参考答案及评分标准一、选择题1.C2.B【解析】.3.D【解析】.4.C5.C6.B【解析】因为，，所以.7.A，所以为圆的直径.又，所以∠°，∠°，，所以向量在方向上的投影为.8.A【解析】.9.B【解析】设公比为，因为，则，，.由，，，成等差数列，有，得（舍）或.所以，，，所以，由错位相减法可得.10.D【解析】由为函数的一个极值点可得，∴.若有两个零点，，则，显然D不适合.二、填空题11.若且，则.12.913.214.【解析】由，得，，所以，所以的最大值为.15①③④【解析】作出两个函数的图象.三、解答题16.【解析】（1）.因为直线是图象的一条对称轴，所以，，当时，正数取得最小值1.………6分（2）当时，.由，得.所以的单调增区间().…………12分17.【解析】（1）取中点，连接、、，因为，所以△是正三角形，所以.根据侧面⊥侧面，有⊥侧面.由，平行四边形的面积为，∠为锐角，可得∠°，所以△为正三角形，有.所以平面，从而⊥.…………6分（2）因为，所以，所以四棱锥的体积为.又三棱锥的体积为三棱柱体积的，所以四棱锥的体积为三棱柱体积的.从而所求的斜三棱柱的体积为.…………12分18.【解析】（1）甲答错题目数的平均数为，所以答对题目数的平均数为，所以甲第一卷的平均得分为.…………6分（2）根据题意知点共有16个：、、、、、、、、、、、、、、和.因为，所以符合的点共有8个：、、、、、、、.故所求的概率为.…………12分19.【解析】（1）由.因为，，所以，即，所以数列是首项为，公比为的等比数列.故，.…………5分（2）.，即，化简得.因为，所以时，有.…………12分20.【解析】（1）由直线与圆相切，得.由，，得.所以椭圆的方程为.…………5分（2）设，，，则直线的方程为.令，得，所以.因为、两点关于轴对称，所以.同理可得，所以.因为，，所以，，从而为定值.…13分21.【解析】（1）.因为为奇函数，所以恒成立，得，.所以，.又，所以，故.所以，.…………3分①当时，，从而在上单调递增，无极值；②当时，，所以在上单调递减，在和上单调递增，，.………7分（2）当时，，根据（1）可知在上单调递减，在和上单调递增，，.作函数的图象，如图所示.由图可知当时，方程有三个不同的实数解.…………14分
