内蒙古大板三中2018-2019学年高二数学上学期第一次（10月）月考试题理时间120分钟，满分150分一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求)1．命题“x∈R,2x4－x2＋1<0”的否定是()A．不存在x∈R,2x4－x2＋1<0B．x0∈R,2x－x＋1<0C．x0∈R,2x－x＋1≥0D．对x∈R,2x4－x2＋1≥02．抛物线的准线方程是，则的值为（）A．B．C．8D．3．已知命题p：若x2＋y2＝0(x，y∈R)，则x，y全为0；命题q：若a>b，则<，给出下列四个复合命题：①p且q；②p或q；③p；④q.其中真命题的个数是()．A．1B．2C．3D．44.若平面的法向量为，平面的法向量为，则平面与夹角的余弦是A.-B.C.D.5、“46k”是“22164xykk为椭圆方程”是()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件6.如图：在平行六面体中，为与的交点。若，，则下列向量中与相等的向量是（）（A）（B）（C）（D）7.正四棱柱1111ABCDABCD中，底面边长为2，侧棱长为4，则1B点到平面1ADC的距离为（）A.223B.423C.43D.838.已知△ABC的周长为20，且顶点B(0，－4)，C(0，4)，则顶点A的轨迹方程是（）（A）（x≠0）（B）（x≠0）（C）（x≠0）（D）（x≠0）9．三棱锥A—BCD中，AB＝AC＝AD＝2，∠BAD＝90°，∠BAC＝60°，则AB·CD等于()．A．－2B．2C．－2D．210、已知椭圆22:11612xyC的右焦点为F，点,Pxy在椭圆C上.若点Q满足1QF�且0QPQF�，则PQ�的最小值为()A.3B.125C.3D.111、如图所示，在直三棱柱中，，，点分别是棱的中点，当二面角为时，直线和所成的角为（）A.B.C.D.12、已知双曲线2222:1(0,0)xyCabab的左焦点为F，右顶点为E，过点F且垂直于x轴的直线与双曲线C相交于不同的两点A，B，若ABE为锐角三角形，则双曲线C的离心率的取值范围为()A.1,2B.1,2C.2,3D.2,3二、填空题(本大题共4个小题,每小题5分,共20分.把答案填在题中的横线上)13、命题“∃x0∈R,2x－3ax0＋9＜0”为假命题，则实数a的取值范围是________．14．在平面直角坐标系xOy中，椭圆C：＋＝1的左、右焦点分别是F1、F2，P为椭圆C上的一点，且PF1⊥PF2，则△PF1F2的面积为______．15.过双曲线222210,0xyabab的右焦点1,0F作x轴的垂线与双曲线交于,AB两点，O为坐标原点，若AOB的面积为83，则双曲线的渐近线方程为16．给出下列命题：①直线l的方向向量为a=（1，﹣1，2），直线m的方向向量b=（2，1，﹣12），则l与m垂直；②直线l的方向向量a=（0，1，﹣1），平面α的法向量n=（1，﹣1，﹣1），则l⊥α；③平面α、β的法向量分别为1n�=（0，1，3），2n�=（1，0，2），则α∥β；④平面α经过三点A（1，0，﹣1），B（0，1，0），C（﹣1，2，0），向量n=（1，u，t）是平面α的法向量，则u+t=1.其中真命题的是______．（把你认为正确命题的序号都填上）三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．)17.（10分）（１）求焦点在x轴上,虚轴长为12，离心率为54的双曲线的标准方程；（2）求经过点2,4P的抛物线的标准方程；18.（12分）在四棱锥PABCD中，底面ABCD为菱形，60DAB，PCABCD平面，且2AB，6PC，F是PC的中点.（Ⅰ）求证：PADBF平面；（Ⅱ）求直线PA和平面PBC所成的角的正弦值．19.(12分)命题p:21fxxmxR的定义域为；命题q:方程2212xym表示焦点在y轴上的椭圆.若“p且q”是假命题，“p或q”是真命题，求实数m的取值范围.20.（本题满分12分）已知平面内一动点P在x轴的上方，点P到F（0.1）的距离与它到y轴的距离的差等于1．（1）求动点P轨迹C的方程；（2）设A，B为曲线C上两点，A与B的横坐标之和为4．①求直线AB的斜率；②设M为曲线C上一点，C在M处的切线与直线AB平行，且AM⊥BM，求直线AB的方程．21、如图，四棱锥中，平面底面，，.（1）证明:；（2）若，与所成角的余弦值为，求二面角的余弦值.22、已知椭圆的右焦点为F（1，0），左顶点为A（﹣2，0）．（1）求椭圆E的方程；（2）过点A作两条相互垂直的直线分别与椭圆E交于（不同于点A的）M，N两点．...
