天津市红桥区高三数学上学期期末考试试卷 理试卷VIP免费

天津市红桥区2016届高三数学上学期期末考试试题理（扫描版）高三数学（理）答案（2016、01）一、选择题每题5分，共40分1.B;2.C;3.B;4.C;5.D;6.C;7.A;8.D二、填空题每题5分，共30分题号91011121314答案10185π625三、解答题共80分（15）（本小题满分13分）某篮球队规定，在一轮训练中，每人最多可投篮次，一旦投中即停止该轮训练，否则一直试投到第四次为止.已知一个投手的投篮命中概率为，（Ⅰ）求该选手投篮3次停止该轮训练的概率；（Ⅱ）求一轮训练中，该选手的实际投篮次数的概率分布和数学期望.［解］（Ⅰ）该选手投篮3次停止该轮训练即第三次投中事件为，概率为：;--------------------------------------4分（Ⅱ）的可能取值为1、2、3、4，-------------------------5分；；；------------------11分所以，的分布列为.-------------------13分（16）（本小题满分13分）1234P函数在同一个周期内，当时取最大值1，当时，取最小值。（Ⅰ）求函数的解析式（Ⅱ）函数的图象经过怎样的变换可得到的图象？（Ⅲ）求函数()fx的单调递减区间.解：（Ⅰ）----------------------4分又因又-----------------------6分函数-----------------------7分（Ⅱ）的图象向右平移个单位得的图象再由图象上所有点的横坐标变为原来的.纵坐标不变，得到的图象，----------------------------------------------9分（Ⅲ）令，求得函数()fx的单调递减区间为.----------------13分（17）（本小题满分13分）已知数列满足，其前项和为，对，都有（Ⅰ）求数列的通项；（Ⅱ）求证：数列是等比数列；（Ⅲ）若，，求数列的前项和的最大值；解：（Ⅰ） ，，∴．故是公比为3，首项为9的等比数列，------4分（Ⅱ）因为，所以，--------------7分所以，，.故，数列是为首项，公比为3的等比数列.------------9分（Ⅲ）由（Ⅰ）可知，∴是公差为．首项为16的等差数列.----------------11分，因为所以，或最大，最大值为72.-----------------13分（18）（本小题满分13分）已知长方体1AC中，棱1,ABBC棱12BB，连结1BC，过B点作1BC的垂线交1CC于E，交1BC于F．（Ⅰ）求证：1AC平面EBD；（Ⅱ）求点A到平面11ABC的距离；BCADC1B1D1A1EF（Ⅲ）求平面11ABC与直线DE所成角的正弦值．（Ⅰ）证:以A为原点,1,,ABADAA�分别为,,xyz轴建立空间直角坐标系,那么(0,0,0)A、(1,0,0)B、(1,1,0)C、(0,1,0)D、1(0,0,2)A、1(1,0,2)B、1(1,1,2)C、1(0,1,2)D，1(1,1,2)AC�，(1,1,0)BD�，………2分设(1,1,)Ez，则：(0,1,)BEz�，1(0,1,2)CB�，1BEBC1120BECBz�，12z，1(1,1,)2E，1(0,1,)2BE�，11100ACBD�，10110ACBE�11,ACBDACBE，………４分又BDBEB1AC平面EBD．………５分（Ⅱ）连结1AE,A到平面11ABC的距离,即三棱锥11AABC的高,设为h,……６分1152ABCS,1113CABAV,由1111AABCCABAVV得:151323h,255h,点A到平面11ABC的距离是255．………9分（Ⅲ）连结DF，1111,,ACBEBCBEACBCC，BE平面11ABC，DF是DE在平面11ABC上的射影，EDF是DE与平面11ABC所成的角，（9分）设(1,,)Fyz，那么1(0,,),(1,1,),(0,1,2)BFyzCFyzBC�，10BFBC�20yz①1//CFBC�，22zy②由①、②得42,55yz，1(1,0,)2DE�，11(0,,)510EF�………11分在RtFDE中，55,210DEEF．1sin5EFEDFED，因此，DE与平面11ABC所成的角的正弦值是15．………13分（19）（本小题满分14分）已知圆.（Ⅰ）直线过点，且与圆相切，求直线的方程；（Ⅱ）过圆上一动点作平行于轴的直线，设与轴的交点为，若向量，求动点的轨迹方程.（Ⅲ）若点，在（Ⅱ）的条件下，求的最小值.解：（Ⅰ）显然直线不垂直于轴，设其方程为，即………2分设圆心到此直线的距离为，则，得或………4分故所求直线方程为或.………5分（Ⅱ）设点的坐标为，点坐标为,则点坐标是 OQOMON�，∴),2(),(00yxyx即20xx，yy0………7分又 42020yx，∴4422yx…………9分由已知，直线m//oy轴，所以，0x,∴Q点的轨迹方程是4422...