2018-2019学年度上学期期中考试高二文科数学一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中只有一项符合题目要求。)1.若x＋y－1＝0(x＞0，y＞0)，则的取值范围是()A.(0，＋∞)B.(，2)C.[，2]D.(，1)【答案】B【解析】【分析】可以变形为，可把此式看做点(x，y)与点P(－1，－1)连线的斜率，画出可行域根据图像得到结果即可.【详解】可以变形为，可把此式看做点(x，y)与点P(－1，－1)连线的斜率． (x，y)满足x＋y－1＝0(x＞0，y＞0)，∴的范围就是点P(－1，－1)与线段x＋y－1＝0(x＞0，y＞0)相交斜率的范围．由图可知点P与x＋y－1＝0(x＞0，y＞0)的左端点连线的斜率为＝2.点P与x＋y－1＝0(x＞0，y＞0)的右端点连线的斜率为＝，∴的取值范围是(，2)．故选B.【点睛】利用线性规划求最值的步骤：(1)在平面直角坐标系内作出可行域．(2)考虑目标函数的几何意义，将目标函数进行变形．常见的类型有截距型（型）、斜率型（型）和距离型（型）．(3)确定最优解：根据目标函数的类型，并结合可行域确定最优解．(4)求最值：将最优解代入目标函数即可求出最大值或最小值。2.在平面直角坐标系xOy中，圆C的方程为x2＋y2－4x＝0.若直线y＝k(x＋1)上存在一点P，使过P所作的圆的两条切线相互垂直，则实数k的取值范围是()A.(－∞，－2)B.[－2，2]C.[－，]D.(－∞，－2]∪[2，＋∞)【答案】B【解析】【分析】设两个切点分别为A、B，则由题意可得四边形PACB为正方形，故有|PC|＝R＝2,圆心到直线y＝k(x＋1)的距离d≤|PC|＝2,从而解得参数范围.【详解】 C的方程为x2＋y2－4x＝0，故圆心为C(2,0)，半径R＝2.设两个切点分别为A、B，则由题意可得四边形PACB为正方形，故有|PC|＝R＝2，∴圆心到直线y＝k(x＋1)的距离d≤|PC|＝2，即d＝≤2，解得k2≤8，可得－2≤k≤2，故选B.【点睛】这个题目考查的是直线和圆的位置关系，一般直线和圆的题很多情况下是利用数形结合来解决的，联立的时候较少；在求圆上的点到直线或者定点的距离时，一般是转化为圆心到直线或者圆心到定点的距离，再加减半径，分别得到最大值和最小值；涉及到圆的弦长或者切线长时，经常用到垂径定理。3.已知圆C：x2＋(y－3)2＝4，过A(－1,0)的直线l与圆C相交于P，Q两点，若|PQ|＝2，则直线l的方程为()A.x＝－1或4x＋3y－4＝0B.x＝－1或4x－3y＋4＝0C.x＝1或4x－3y＋4＝0D.x＝1或4x＋3y－4＝0【答案】B【解析】当直线l与x轴垂直时，易知x＝－1符合题意；当直线l与x轴不垂直时，设直线l的方程为y＝k(x＋1)，过圆C作CM⊥PQ，垂足为M，由于|PQ|＝2，可求得|CM|＝1.由|CM|＝＝1，解得k＝，此时直线l的方程为y＝(x＋1)．故所求直线l的方程为x＝－1或4x－3y＋4＝0.故选B.4.已知底面为正方形，侧棱相等的四棱锥S－ABCD的直观图和正视图如图所示，则其侧视图的面积为()A.B.C.2D.2【答案】A【解析】【分析】根据原图是正四棱锥，可知，侧视图和正视图为全等的三角形，直接求侧视图的面积即可.【详解】由题意底面为正方形，侧棱相等的四棱锥S－ABCD，侧视图与正视图是全等的三角形，面积为×2×＝.故答案为：A.【点睛】本题考查的是原图和三视图间的关系，遵循“长对正，高平齐，宽相等”的基本原则，其内涵为正视图的高是几何体的高，长是几何体的长；俯视图的长是几何体的长，宽是几何体的宽；侧视图的高是几何体的高，宽是几何体的宽.由三视图画出直观图的步骤和思考方法：1、首先看俯视图，根据俯视图画出几何体地面的直观图；2、观察正视图和侧视图找到几何体前、后、左、右的高度；3、画出整体，然后再根据三视图进行调整.5.如图，△ABC的斜二测直观图为等腰Rt△A′B′C′，其中A′B′＝2，则△ABC的面积为()A.2B.4C.2D.4【答案】D【解析】【分析】根据斜二测图像得到斜二测的面积，由原图和斜二测的面积比得到原图的面积.【详解】 Rt△A′B′C′是一平面图形的直观图，直角边长为A′B′＝2，∴直角三角形的面积是×2×2＝2， 平面图形与直观图的面积的比为2，∴原平面图形的面积是2×2＝4.故选D.【点睛】这个题目考查的是斜二测图形和原图间的面积间的关系，斜二测图形面积比原图面积为,斜二测还原原图，按照沿x轴的长度...
