2019学年第一学期高一期中考试数学试题时间：120分钟总分：150分一、选择题（每小题5分，共60分）1．设全集U＝{x∈Z|－1≤x≤5}，A＝{1,2,5}，B＝{x∈N|－13，则x0的取值范围是()A.(8，＋∞)B．(－∞，0)∪(8，＋∞)C．(0,8)D．(－∞，0)∪(0,8)10．已知函数y＝f(x)是定义在R上的偶函数，当x≤0时，y＝f(x)是减函数，若|x1|<|x2|，则()A．f(x1)－f(x2)<0B．f(x1)－f(x2)>0C．f(x1)＋f(x2)<0D．f(x1)＋f(x2)>011．已知函数f(x)＝若a，b，c均不相等，且f(a)＝f(b)＝f(c)，则abc的取值范围是()A．(0,9)B．(2,9)C．(9,11)D．(2,11)12．设奇函数f(x)在[－1,1]上是增函数，且f(－1)＝－1，若对所有的x∈[－1,1]及任意的a∈[－1,1]都满足f(x)≤t2－2at＋1，则t的取值范围是()A．[－2,2]B．(－∞，－2]∪{0}∪[2，＋∞)C.D.∪{0}∪二、填空题（每小题5分，共20分）13．设f(x)＝2x2＋3，g(x＋1)＝f(x)，则g(3)＝________.14．已知f(x)＝ax3＋bx－4，其中a，b为常数，若f(－2)＝2，则f(2)＝________.15．当A，B是非空集合，定义运算A－B＝{x|x∈A，且x∉B}，若M＝{x|y＝}，N＝{y|y＝x2，－1≤x≤1}，则M－N＝________.16．已知函数f(x)＝lg(2x－b)(b为常数)，若x∈[1，＋∞)时，f(x)≥0恒成立，则b的取值范围是________．三、解答题(共70分,需写出解题过程)17．(10分)计算：(1)lg52＋lg8＋lg5lg20＋(lg2)2；(2)3－27＋16－2×(8)－1＋×(4)－1.18．(12分)已知集合A＝{x|2≤x≤8}，B＝{x|1＜x＜6}，C＝{x|x＞a}，U＝R.(1)求A∪B，(∁UA)∩B；(2)若A∩C≠∅，求a的取值范围．19．(12分)已知函数f(x)＝x＋，且此函数的图象过点(1,5)．(1)求实数m的值；(2)讨论函数f(x)在[2，＋∞)上的单调性，并证明你的结论．20．(12分)已知二次函数f(x)满足f(x)－f(x＋1)＝－2x且f(0)＝1.(1)求f(x)的解析式；(2)当x∈[－1,1]时，不等式f(x)>2x＋m恒成立，求实数m的范围；21．(12分)已知f(xy)＝f(x)＋f(y)．(1)若x，y∈R，求f(1)，f(－1)的值；(2)若x，y∈R，判断y＝f(x)的奇偶性；(3)若函数f(x)在其定义域(0，＋∞)上是增函数，f(2)＝1，f(x)＋f(x－2)≤3，求x的取值范围。22．(12分)已知函数f(x)＝a－(a∈R).(1)判断函数f(x)的单调性并给出证明；(2)若存在实数a使函数f(x)是奇函数，求a；(3)对于(2)中的a，若f(x)≥，当x∈[2,3]时恒成立，求m的最大值．合肥九中2018－2019学年第一学期期中考试高一数学参考答案一、BBACCDADAACB二、13.1114.－1015.{x|x<0}16.(－∞，1]三、17解：(1)原式＝2lg5＋2lg2＋lg5(1＋lg2)＋(lg2)2＝2(lg2＋lg5)＋lg5＋lg2×lg5＋(lg2)2＝2＋lg5＋lg2(lg5＋lg2)＝2＋lg5＋lg2＝3.(2)原式＝3－(33)＋(24)－2×(23)＋2×(22)＝3－3＋23－2×22＋2×2＝8－8＋2＝2.18.解：(1)A∪B＝{x|2≤x≤8}∪{x|1＜x＜6}＝{x|1＜x≤8}． ∁UA＝{x|x＜2或x＞8}，∴(∁UA)∩B＝{x|1＜x＜2}．(2) A∩C≠∅，作图易知，只要a在8的左边即可，∴a＜8.∴a的取值范围为(－∞，8)．19．解：(1) f(x)过点(1,5)，∴1＋m＝5⇒m＝4.(3)证明：任取x1，x2∈[2，＋∞)且x14，x1x2>0.∴f(x1)－f(x2)<0.∴f(x)在[2，＋∞)上单调递增．20.解：(1)令f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)，代入已知条件，得：∴∴f(x)＝x2－x＋1.(2)当x∈[－1,1]时，f(x)>2x＋m恒成立，即x2－3x＋1>m恒成立；令g(x)＝...
