内蒙古呼和浩特市2016届高三数学质量普查调研考试（二模）试题文（扫描版）2016年呼和浩特市高三年级二模考试参考答案及评分标准文科数学一、选择题1.B2.C3.B4.C5.B6.B7.B8.A9.C10.D11A12A二、填空题13.14.15.16.23（或满足105k+23中的任意一个数）三、解答题17.解：（Ⅰ） f（x）==sin+cos+=sin（+）+………………………………………3分（二倍角正弦余弦公式和辅助角公式各1分）∴f（）==sin（+）+，解得：sin（+）=1，∴+=2kπ+，k∈Z，解得：α=4kπ+，k∈Z，……………………………….4分∴tanα=tan（4kπ+）=tan=﹣，……………………………………………………..5分∴tan（a+）==0．……………………………………………………………6分（Ⅱ）证明： A+B+C=π，∴sin（C+B）=sinA，将（2a﹣c）cosB=bcosC，利用正弦定理化简得：（2sinA﹣sinC）cosB=sinBcosC，∴2sinAcosB=sinCcosB+sinBcosC=sinA，……….………………………………..8分在△ABC中，0＜A＜π，sinA＞0，∴cosB=，又0＜B＜π，则B=，………………………………………………9分 f（A）==sin（+）+，解得：sin（+）=， 0＜A＜π，＜+＜，………………………………………………10分∴+=，解得：A=，C=π﹣A﹣B=，………………………11分∴a=b=c，∴a2+b2+c2=ab+bc+ca．…………………………………………………………………12分18.（Ⅰ）证明： EC∥PD，PD⊂平面PDA，EC⊄平面PDA∴EC∥平面PDA，…………………………………………………………2分同理可得BC∥平面PDA…………………………………………………3分 EC⊂平面EBC，BC⊂平面EBC且EC∩BC=C…………….4分∴平面BEC∥平面PDA……………………………………………………5分又 BE⊂平面EBC∴BE∥平面PDA………………………………6分（Ⅱ）三棱锥P-ABD的体积……………..8分 PD⊥平面ABCD，PD⊂平面PDCE∴平面PDCE⊥平面ABCD BC⊥CD∴BC⊥平面PDCE…………………………………………9分 …………….10分∴四棱锥B﹣CEPD的体积……………11分∴两部分体积比为2:3（或3:2）……………………………………………………………………..12分19.解：（Ⅰ）样本均值为；………………3（注：公式写对得2分结果得1分）∴从茎叶图可知6个样本中有2名优秀工人………………………………4分所以估计36名工人中大约有12名优秀工人；………………………….6分（Ⅱ）由题意知车间的女工人数为36=6………………………………7分记两名优秀女工人为A1，A2,其余四名女工人B1，B2，B3，B4.............8分则从车间所有女工人中任取两名，所有可能的情况为：A1B1，A1B2，A1B3，A1B4，A2B1，A2B2，A2B3，A2B4，B1B2，B1B3，B1B4，B2B3，B2B4.，B3B4，A1A2,共15种………………………………………………………………………………….10所以p=……………………………………………………………………………………………………12分20.解：（Ⅰ）由已知得=，…………………………………………1分∴c，∴b=c………………………………………………………….2分又椭圆过点（，1），代入椭圆方程得，………………3分∴c=1,……………………………………………………………………………………………………….4分∴所求椭圆的标准方程为；…………………………………………………5分（Ⅱ）假设存在满足题设条件的直线由题意知直线的斜率不为0，设直线的方程为l：x=ty+1……………………….6分把l：x=ty+1代入椭圆方程得，整理得（2t2+3）y2+4ty﹣4=0，显然△＞0．………………………………………………8分设A（x1，y1）、B（x2，y2），由韦达定理有：y1+y2=﹣，∴x1+x2=∴P（，﹣）………………………………………………………………………..9分 P在椭圆上，∴代入椭圆方程整理得（2t2+3）（2t2﹣1）=0∴t=±．………………………………………………………………………………………………………….10分当t=时，点P的坐标为（，﹣），直线的方程为﹣y﹣=0．当t=﹣时，点P的坐标为（，），直线的方程为+y﹣=0．………………………………………………………………………………………12分21.解：...
