重庆市第一中学校2020届高三数学上学期10月月考试题（含解析）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.1.设集合，，若，则集合（）A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】由题可得1为的一个根，求出的值，对求得的值进行检验，从而得到满足条件的集合。【详解】由于，所以1为的一个根，即，解得：或当时，，则，不满足题意，舍去；当时，，则，满足题意，此时；故答案选D【点睛】本题主要考查已知两集合的交集，求其中一个集合，解题的关键是熟练掌握交集的性质，属于基础题。2.函数的零点所在的一个区间是（）A.B.C.D.【答案】B【解析】试题分析：由零点的存在性定理可知，当函数在区间满足时，在区间上至少有一个零点.由于所以，所以函数在区间（-1，0）上存在零点，故选B.考点：函数零点的存在性定理.3.已知向量，，则（）A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】设，表示出，从而解得，利用向量模的公式，即可得到答案【详解】设，所以，则，解得所以，故故答案选D【点睛】本题考查向量的坐标运算以及向量模的计算公式，属于基础题。4.中国古代数学名著《九章算术》中记载：今有大夫、不更、簪袅、上造、公士凡五人，共猜得五鹿，欲以爵次分之，问各得几何？其意是：今有大夫、不更、簪袅、上造、公士凡五人，他们共猎获五只鹿，欲按其爵级高低依次递减相同的量来分配，问各得多少.若五只鹿的鹿肉共500斤，则不更、簪袅、上造这三人共分得鹿肉斤数为A.200B.300C.D.400【答案】B【解析】由题设五人分得的鹿肉斤数成等差数列，因为，所以，则由等差数列的性质可得，即，所以，应选答案B。点睛：本题将古代著名数学问题与等差数列紧密联系起来，彰显了数学知识的历史渊源，同时也说明数学知识的应用无处不在。求解时巧妙运用等差数列的通项的性质，从而使得问题简捷、巧妙获解。5.实数的大小关系为（）A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】利用指数函数和对数函数的单调性，求出的范围，即可得到答案。【详解】由于在上为单调递增函数，所以，，由于在上为单调递增函数，所以所以，故所以答案选C【点睛】本题考查指数函数和对数函数单调性在比较指数、对数大小中的应用，属于基础题。6.已知非零向量满足，的夹角为，且，则向量的数量积为（）A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】由题可得，利用向量数量积的公式，即可得到答案。【详解】由非零向量满足，可得所以由于的夹角为，且，所以故答案选A【点睛】本题考查向量的数量积的运算公式，同时考查学生分析问题和解决问题的能力，属于基础题。7.等比数列的前项和为，且，，成等差数列，则（）A.B.或C.D.或【答案】B【解析】【分析】设等比数列的公比为，由，，成等差数列，可得，即，解得值，利用等比数列的通项公式与求和公式即可得出答案。【详解】设等比数列的公比为，由于，，成等差数列，所以，即，由于在等比数列中，，所以，解得或当时，当时，故答案选B【点睛】本题考查等差中项与等比数列的通项公式和求和公式，理解并掌握数列的通项公式和求和公式是解题的关键，考查学生的推理能力与计算能力，属于中档题8.设的内角所对边分别为，已知，的面积为，，则的外接圆面积为（）A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】利用正弦定理化简，可得，化简即可得到，再利用三角形的面积公式以及余弦定理联立方程，可得，再根据正弦定理可得，从而求得三角形外接圆的半径，即可得到面积【详解】因为，由正弦定理可得：即由于在中，，由诱导公式可得，所以等价于，由于在中，，则，所以，因为在中，，故由于的面积为，，所以由三角形面积公式以及余弦定理可得：解得：所以由正弦定理可得，解得：，则的外接圆的半径为2，其面积为故答案选A【点睛】本题主要考查正弦定理、余弦定理以及三角形面积公式在三角形中的应用，熟练掌握公式是解题的关键，考查学生基本的运算能力，属于中档题9.在直角坐标系中，曲线与轴交于两点，点的坐标为，则过三点的圆截轴所得的弦长为（）A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】解一元二次方，即可得得到两点坐标，设出圆的标准方程，把三点坐标代入标准方程，解得过三点的圆的方程，最后利用圆的弦长公式即可得到答案...
