圆锥曲线的定义教学目标：深刻理解掌握，能正确熟练地运用定义解决有关的问题。发展学生主动探索精神，培养学生观察、分析、类比、归纳、综合等思维能力。充分调动学生学习的主动性，给学生以充分的思考空间，在师生的互动中初步构建知识网络。在平等的交流和共同的探索中，融恰师生的感情，在潜移默化中陶冶学生情操，提高学生的学习兴趣和自信心，会用辩证的、运动的、联系的观点思考问题。教学重点和难点：重点：圆锥曲线的定义熟练掌握和运用。难点：数学思维能力的提高及知识网络的初步构建。教具：多媒体教学过程：一、情景引入学多媒体演示：①动点P在椭圆上运动，两条焦半径随之在运动，同时显示两条焦半径的长度及它们的和。②动点P在椭圆上运动，P到左焦点的距离和到左准线的距离也随之在变化，同时显示这两个距离的值及它们的比值。请同学们看了动画演示后思考下列问题：①椭圆的第一定义；②椭圆的第二定义。二、知识的初步理解问题：椭圆的左右焦点分别为F1、F2，P为椭圆上一点，且∠F1PF2=90°，求ΔF1PF2的面积。教师引导，学生共同讨论：①题中给出了几个条件？②每个条件能给我们什么启示？由椭圆的方程知：椭圆的焦点坐标、顶点坐标、离心率和准线方程，椭圆上每一点到两个焦点距离的和等于一个常数10，椭圆上每一点到焦点的距离与它到对应的准线的距离的比值等于离心率；由∠F1PF2=90°知：PF1、PF2的斜率的积为-1，，ΔF1PF2的三边满足勾股定理。③求三角形的面积，我们学过哪些方法？S=，S=④如何求出题中的面积？学生可能出现的思路：用第一个面积公式，关键是求出P点的纵坐标，要解一个二元二次方程组，较繁；用第二个面积公式，关键是求出m、n的积，但如果要求出m、n的值，也需寻找一个关于m、n的方程组，并解这个方程组，也较繁。教师引导学生采用“设而不求”的策略，问题迎刃而解。解：由已知：a=5,b=3,c=4，设，则：2mn=36,故ΔPF1F2的面积S=。小结1：①与到焦点的距离或到准线的距离有关的问题一般首先要考虑能否用定义解决，恰到好处地使用定义法解题，往往能起到优化解题思路，简化运算过程的奇效。②学习的过程是一个不断拓展知识、掌握技艺、培养思维、提高能力的过程。在这一过程中，既要有点的深度，又要有面的广度；既要有思维的集中，又要有思维的发散。三、变式引申将题目中的条件∠F1PF2=90°改为∠F1PF2=60°，如何求解？变式1：椭圆的左右焦点分别为F1、F2，P为椭圆上一点，∠F1PF2=60°，求ΔPF1F2的面积。解：由已知：a=5,b=3,c=4，设，则：3mn=36故ΔPF1F2的面积S=。将题目中求ΔPF1F2的面积改为求P点坐标，又该如何求解？变式2：椭圆的左右焦点分别为F1、F2，P为椭圆上一点，∠F1PF2=90°，ΔPF1F2的面积为9，求P点坐标。分析：由已知：a=5,b=3,c=4，设P点坐标为（x0，y0），则ΔPF1F2的面积为S==9，∴，……。这个思路有二个关键：一是椭圆定义的运用，二是余弦定理的运用，在我们解决三角形中的问题时余弦定理是非常重要的一个定理，希望同学们能熟练地运用它。小结2：①同学们不仅要知道解题的思路，还应该知道为什么有这样的思路，所谓“求鱼不如求渔”。②解题的目的不只是知道本题如何解，更重要的是建立知识网络，学会举一反三。变式3：设椭圆上存在一点P，它与两焦点连线互相垂直，求m的取值范围。分析：c2=(m+25)-m=25，∴c=5，设∠PF1F2=α，2a==10（sinα+cosα）=10≤10，∴a≤5，从而a2≤50，∴0
