初三数学解直角三角形知识精讲一.本周教学内容：解直角三角形二.重、难点：重点：掌握直角三角形中锐角三角形的定义及互余两角之间的三角函数关系难点：解直角三角形的灵活应用知识回顾一.直角三角形中的边角关系如下（设RtΔABC中，∠C=90º）1.两锐角互余（∠A+∠B=90º）2.勾股定理：a+b=c3.边角关系：sinA=cosB=，cosA=sinB=tanA=cotB=，cotA=tanB=4.面积SΔABC=ab=acsinB=bcsinA二.解直角三角形的四种基本类型1.已知两条直角边，解三角形2.已知一条直角边，一条斜边，解三角形3.已知一条直角边和一个锐角，解三角形4.已知一条斜边和一个锐角，解三角形典型例题例1.RtΔABC中，∠C=90º，sinB=，BC=12，求其他两边的长解：∵sinB=∴sinA=cosB==又a=BC=12∴c==20，b=csinB=16问题：若由sinB=，设b=4k，c=5k（k>0）能求解吗？例2.ΔABC中，∠C=90º，b=8，锐角A的平分线AD=，解此三角形解：∵ΔACD中，cos∠DAC=∴∠DAC=30º∵AD为∠CAB的平分线∴∠A=2∠CAD=60º，∠B=30º∴c=2b=16，a=csinA=16×=8例3.梯形ABCD中，AB//CD，AB=11，CD=13+2，，求这个梯形的周长和面积。解析：可通过设未知数，并转化成三角形和矩形来求解。（如图）作AECD于E，BFCD于F设AE=h，则Rt中，＝AE=DE=hAD=又Rt中，BF=h，CF=，BC=(+1)h＋11＝13＋2，解方程得＝2AD=2，BC=4周长L=AB+BC+CD+DA=28+2+2面积S=2)2=24+6（注：等腰三角形、平行四边形、菱形等的求解问题，也可通过作高线等方法使转化到直角三角形中去求解。）例4.如图：四边形ABCD中，B=D=90,A=60,AB=4,AD=5,求的值及的值。解析：将四边形转化为直角三角形中去求解是关键。连结AC可行吗？分别延长AD、BC使相交于一点呢？设延长AD、BC相交的交点为E，则Rt中，＝，＝，E=30，AE=2AB=8又DE=AE-AD=3，BE=AB=4并且Rt中，CD=DetanE=EC=2CD=2，BC=BE-EC=2=2又S==S=2=模拟试题（答题时间：30分钟）1.△ABC中，若a：b：c=2：3：，则最大的内角的度数是2.△ABC中，AD⊥BC于D，若∠C=30º，tanB=，BC=2+，则AD的长度为（）A.1B.C.1+D.3.△ABC中，BC=2，BC上的中线AD=1，若AB+AC=，则此三角形的面积S为（）A.1B.C.D.24.△ABC中，∠C=90º，∠A=60º，a+b=14，解这个三角形5.△ABC为等腰直角三角形，∠ACB=90º，过BC的中点D作DE⊥AB于E，连结CE，求cos∠AEC的值。6.如图，四边形ABCD中，AB=，BC=5-，CD=6，∠ABC=135º，∠BCD=120º，求AD的长和S[参考答案]1.90º2.A3.B4.∠B=30º，a=21-7，b=7-7，c=14-145.提示：作Rt△ABC斜边上的高CF求解6.AD=2，S=作辅助线AE⊥BC于E，DF⊥BC于F，AG//EF交DF于G，得直角梯形AEFD，Rt△AEB中，AB=，又AGFE是平行四边形在Rt△CDF中，∴CF=3，FD=3∴GD=AG=EF=8∴Rt△AGD中，AD=∴S∴S=S
