2020届高三毕业班第三次大联考数学试题（文史类）注意事项：1．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔在答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需要改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试卷上。2．非选择题必须用黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知集合，则＝()A．B．C．D．2.已知复数，则复数在复平面内对应的点位于()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．将函数的图象向左平移个单位长度，所得图象的函数解析式为（）A.B.C.D.4．已知等比数列满足，则的值为（）A．9B．32C．64D．1285．若，则()A．B．－C.－D．－6.程大位是明代著名数学家，他的《新编直指算法统宗》是中国历史上一部影响巨大的著作．卷八中第33问：“今有三角果一垛，底阔每面七个．问该若干？”如图是解决该问题的程序框图．执行该程序框图，求得该垛果子的总数S为()A．28B．56C．84D．1207.设是非零向量，则“存在负数，使得”是“”的()A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件8.已知函数，则不等式的解集为()A.B．C．D．9．已知动点满足，，则的最小值为()A.B．C.3D．10．函数的大致图象为()11.已知是边长为2的等边三角形，为的中点，且，则（）A．1B．3C．D．12．已知函数，若，则实数的取值范围为（）A．B．C．D．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．已知向量满足.若，则______.14.已知，，若，则______．15.在中，角，，的对边分别为，，，若，，则.16．函数的图象如图所示，关于的方程有三个不同的实数解，则的取值范围是__________.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。（一）必考题：共60分。17．(本小题满分12分)已知函数.（1）求函数在处的切线方程；（2）求函数的极值.▲18．(本小题满分12分)已知函数.(1)求的单调递增区间；(2)求在区间上的最小值.▲19．(本小题满分12分)在等差数列中，为其前项和()，且，.（1）求数列的通项公式；（2）设，求数列的前项为.▲20．(本小题满分12分)锐角△ABC的内角的对边分别为，已知.(1)求角的大小；(2)若，求的周长的取值范围．▲21．(本小题满分12分)已知函数，.（1）讨论函数的单调性；（2）若，其中为自然对数的底数，求证：函数有2个不同的零点；（3）若对任意的，恒成立，求实数的最大值.▲（二）选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。22．(本小题满分10分)[选修4－4：坐标系与参数方程]在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为(为参数)，以坐标原点为极点，轴非负半轴为极轴建立极坐标系．(1)求的极坐标方程；(2)若直线的极坐标方程分别为，设直线与曲线的交点为，求的面积．▲23．(本小题满分10分)[选修4－5：不等式选讲]已知函数.(1)当时，求不等式的解集；(2)若对于任意实数，不等式恒成立，求实数的取值范围．▲高2020级第三次大联考试题数学（文史类）参考答案一、选择题：1.D2.D3．A4．C5．A6.C7.A8.A9．D10．B11．B12．D12.由题意，对于，可得在上的最小值不小于在上的最大值，由，则，可得当时，，单调递减，当时，，单调递减，又由，即在区间上的最大值为4，所以在上恒成立，即在上恒成立，令，则，令，则，当时，，函数单调递减，即在单调递减，又由，所以在为正，在上为负，所以在为单调递增，在上单调递减，所以在上的最大值为，所以．故选D．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．14.15.16.16题【详解】根据函数的图象，设，关于的方程有三个不同的实数解，即为有两个根，且一个在上，一个在上，设，①当有一个根为1时，，此时另一个根为，符合题意；②当没有根为1时，则，解得，综上可得，的取值范围是，故答案为.三、解答题17．(本小题满分12分)(本小题满...
