北京市顺义区2020届高三数学上学期期末考试试题（含解析）第一部分（选择题共40分）一.选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，选出符合题目要求的一项）1.设集合，，则（）A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】先化简,再和求交集.【详解】解：,又因为所以,即.故选：A【点睛】本题考查集合的交集运算,属于基础题.2.设复数，则在复平面内对应的点在（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限【答案】B【解析】【分析】先把复数化成的形式,即可得出对于的象限.【详解】解：所以在复平面内对应的点在第二象限.故选：B【点睛】本题考查复数的运算和几何意义,属于基础题.3.若，，，则（）A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】利用对数函数、指数函数的单调性求解.【详解】解：,,,所以,即.故选：A【点睛】本题考查三个数大小的比较,是基础题,要注意对数函数、指数函数的单调性的合理运用.4.若，则下列不等式一定正确的是（）A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】利用不等式的性质,特殊值排除法和基本不等式解题.【详解】因为：对于A：当,所以,故A错误；对于B：因为,所以,故B错误；对于C：因为,所以,故C错误；对于D：因为,所以,又因为,则,故不取等,即,故D正确；故选：D【点睛】本题考查了不等式的性质、基本不等式的性质,考查了推理能力与计算能力.5.抛物线的焦点是双曲线的一个焦点，则（）A.B.8C.4D.1【答案】B【解析】【分析】分别求出抛物线与双曲线的焦点,两焦点为同一焦点,即可得出的值.【详解】解：抛物线的焦点为,双曲线,为,则,,焦点为：或,所以有,解得或,又因为,所以.故选：B【点睛】本题考查抛物线与双曲线的焦点,是基础题.6.如图，一个简单空间几何体的三视图其主视图与侧视图都是边长为2的正三角形，俯视图轮廓为正方形，则此几何体的侧面积是A.B.12C.D.8【答案】D【解析】试题分析：由三视图知：原几何体是一个正四棱锥，正四棱锥的底面边长为2，高为，所以侧面的斜高为，所以该几何体的侧面积为．考点：三视图；四棱锥的侧面积．点评：解决这类题的关键是准确分析出几何体的结构特征，发挥自己的空间想象力，把立体图形和平面图形进行对照，找出几何体中的数量关系．7.设非零向量满足，则“”是“与的夹角为”的（）A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件【答案】C【解析】【分析】先根据求出当“”时与的夹角,再判断命题间的关系.【详解】因为设非零向量满足,所以,即，即若“”时，,,即与的夹角为.反之，若与的夹角为，则，所以“”是“与的夹角为”充分必要条件.故选：C【点睛】本题考查向量垂直的定义和命题间的基本关系,属于基础题.8.当时,若函数的图象与的图象有且只有一个交点,则正实数的取值范围是（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】根据题意,由二次函数的性质分析可得为二次函数,在区间为减函数,在区间为增函数,分和两种情况,结合图象分析两个函数的单调性与值域,即可得出正实数的取值范围.【详解】解：当时,又因为为正实数,函数的图象二次函数,在区间为减函数,在区间为增函数;函数,是斜率为的一次函数.最小值为,最大值为;①当时,即时,函数在区间为减函数,在区间为增函数,的图象与的图象有且只有一个交点,则,即,解得,所以②当时,即时,函数在区间为减函数,在区间为增函数,在区间为增函数,的图象与的图象有且只有一个交点,则,即的图象与的图象有且只有一个交点,解得或综上所述：正实数的取值范围为.故选:B【点睛】本题考查函数的交点问题,涉及函数单调性的应用,关键是确定实数的分类讨论.二、填空题9.____【答案】【解析】【分析】根据诱导公式三将角化为正角,再计算对应的三角函数值.【详解】解：.故答案为：【点睛】本题考查诱导公式和特殊角的三角函数.10.设为公比的等比数列的前项和,且，，成等差数列，则__________,________.【答案】(1).(2).【解析】【分析】先设等比数列的通项公式,再根据,,成等差数列,利用等差中项列方程,求出公比,再代入即可解出本题.【详解】解：设等比数列的通项公式,又因为,,成等差数列,所以,即,又因为等比数列中,则,解得或,又因为,所以.所以.故答案为：(1).(2).【...
