山西省太原市十五中九年级第一次月考数学试卷一、填空题(每空2分，共20分)1.将方程化成一般形式为.2.某高新技术产生生产总值，两年内由50万元增加到75万元，若每年产值的增长率为，则方程为.3.“直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方”的逆定理.4.已知：如图：AB=AC，FD⊥BC于D，DE⊥AB于E，若∠AFD=145°，则∠EDF=.第4题图FEDCBA第5题图EDCBA第7题图DCBA5.如图，ED为△ABC的AC边的垂直平分线，且AB=5，△BCE的周长为8，则BC=.6.在△ABC中，∠A:∠B:∠C=1:2:3，AB=6cm，则BC=cm.7.如图，在△ABC中，∠C=90°，D为BC上的一点，且DA=DB，DC=AC.则∠B=.8.如图，△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于点D，∠A=30°，BD=1.5cm，则AB=cm.9.如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=15°，AB的垂直平分线交BC于D，交AB与E，若DB=10cm，则AC=.第8题图DCBA第9题图EDCBA第10题图PQCBA10.如右图，在△ABC中，∠B=90°，点P从点A开始，沿AB边向点B以1cm/s的速度移动，点Q从点B开始，沿BC边向点C以2cm/s的速度移动，如果P、Q分别从A、B同时出发，秒后△PBQ的面积等于8cm2.二、选择题(每题3分，共30分)11.如图，△ABC中，AC=BC，直线l经过点C，则（）A.l垂直ABB.l平方ABC.l垂直平方ABD.不能确定12.已知方程ax2+c=0(a≠0)有实数根，则a与c的关系是（）A.c=0B.c=0或a、c异号C.c=0或a、c同号D.c是a的整数倍13.下列命题中正确的是（）A.有两条边相等的两个等腰三角形全等B.两腰对应相等的两个等腰三角形全等C.两角对应相等的两个等腰三角形全等D.一边对应相等的两个等边三角形全等14.对“等角对等边”这句话的理解，正确的是（）A.只要两个角相等，那么它们所对的边也相等B.在两个三角形中，如果由两个角相等，那么它们所对的边也相等C.在一个三角形中，如果由两个角相等，那么它们所对的边也相等D.以上说法都是正确的15.已知，如图，在△ABC中，OB和OC分别平分∠ABC和∠ACB，过O作DE∥BC，分别交AB、AC于点D、E，若BD+CE=5，则线段DE的长为（）A.5B.6C.7D.816.已知：在△ABC中，AB≠AC，求证：∠B≠∠C.若用反证法来证明这个结论，可以假设（）A.∠A=∠BB.AB=BCC.∠B=∠CD.∠A=∠C17.关于x的方程(x+m)2=n，下列说法正确的是（）A.有两个解x=±B.当n≥0时，有两个解x=±-mC.当n≥0时，有两个解D.当n≤0时，方程无实根18.用10米长的铁丝围成面积是3平方米的矩形，则其长和宽分别是（）A.3米和1米B.2米和1.5米C.米和米D.米和米19.已知y=6x2-5x+1，若y≠0，则x的取值情况是（）A.且B.C.D.且20.如图，在等边△ABC中，P为BC上一点，D为AC上一点，∠APD=60°，BP=1，CD=，则△ABC的周长为（）CBAl第11题图第15题图OEDCBAA.10B.4C.9D.6三、解方程（16分）21.22.23.24.四、解答题（共34分）25.(8分)某商场销售一批衬衫，进货价为每件40元，按每件50元出售，一个月内可售出500件。已知这种衬衫每件涨价1元，其销售量要减少10件。为在月内赚取8000元的利润。售价应定为每件多少元？26.(4分)用反证法证明一个三角形中不能有两个角是直角.27.(6分)如图1，A、B、C、D为矩形的四个顶点，AB=16cm，AD=6cm，动点P、Q分别从点A、C同时出发，点P以3cm/s的速度向点B移动，一直到达B为止，点Q以2cm/s的速度向D移动.(1)P、Q两点从出发开始到几秒时四边形PBCQ的面积为33cm2?(2)P、Q两点从出发开始到几秒时，点P和点Q的距离是10cm？第27题图PQDCBA28.(8分)求证：等腰三角形两腰上的中线的交点到底边两个端点的距离相等.29.(8分)已知：如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，沿过B点的一条直线BE折叠这个三角形，使C点与AB边上的一点D重合.(1)当∠A满足什么条件是，点D恰为AB的中点？写出一个你认为适当的条件，并利用次条件证明D为AB的中点.(2)在(1)的条件下，若DE=1，求△ABC的面积.第29题图EDBAC
