九年级下解直角三角形知识点总结及习题精华汇总VIP免费

1解直角三角形1.1~1.2锐角三角函数及其计算边角之间的关系（锐角三角函数）:sin,cos,tanabaAAAccb★22sinsincos(90)cos,tan,sincos1cosAAABAABA★三角函数的单调性：090sinsin1ABAB当时，0090coscos1ABBA当时，004590tan1tanABAB当时，00180tanAAA当时，sin如下图，⊙O是一个单位圆，假设其半径为1，则对于，b=,sinCDEFCDbEFOCOEsinCDEF,sinsinab=,tanCDABCDABOCOBsin,CDABtansin其它均可用上图来证明。30°，45°，60°的三角函数值30°45°60°sina122232cosa3222122例（1）计算：sin60°·tan30°+cos245°=（2）把Rt△ABC各边的长度都扩大3倍得Rt△A’B’C’，那么锐角A、A’的余弦值的关系为（3）在△ABC中，∠C＝90°，tanA＝31，则sinB＝，cosB=（4）如果1cos3tan302AB那么△ABC是（5）在ABCABC中，a,b,c分别是，，的对边，已知a=10,32,b32c，则sinsinbBcC的值等于（6）已知cosα<0.5,那么锐角α的取值范围是(7)已知α为锐角，则m=sinα+cosα的值（）A．m＞1B．m=1C．m＜1D．m≥11.3解直角三角形在解直角三角形及应用时经常接触到的一些概念仰角和俯角（2）坡度tania（3）方位角例兰州市城市规划期间，欲拆除黄河岸边的一根电线杆AB(如图)，已知距电线杆AB水平距离14米处是河岸，即BD＝14米，该河岸的坡面CD的坡角∠CDF的正切值为2，岸高CF为2米，在坡顶C处测得杆顶A的仰角为30°，D、E之间是宽2米的人行道，请你通过计算说明在拆除电线杆AB时，为确保安全，是否将此人行道封上？(在地面上以点B为圆tana3313CBADEFG3ADBEi=1:3C心，以AB长为半径的圆形区域为危险区域)梯形ABCD是拦水坝的横断面图，（图中3:1i是指坡面的铅直高度DE与水平宽度CE的比），∠B=60°，AB=6，AD=4，求拦水坝的横断面ABCD的面积．（结果保留三位有效数字.参考数据：3≈1.732，2≈1.414）如图，一条小船从港口A出发，沿北偏东40方向航行20海里后到达B处，然后又沿北偏西30方向航行10海里后到达C处．问此时小船距港口A多少海里？（结果精确到1海里）sin400.6428≈，cos400.7660≈，tan400.8391≈，31.732≈．如图所示，A、B两地之间有一条河，原来从A地到B地需要经过DC，沿折线A→D→C→B到达，现在新建了桥EF，可直接沿直线AB从A地到达B地．一直BC=11km，∠A=45°，∠B=37°．桥DC和AB平行，则现在从A地到达B地可比原来少走多少路程？（结果精确到0.1km．参考数据：1.412，sin37°≈0.60，cos37°≈0.80）CQBAP北40304FEDCBA45°37°由于过度采伐森林和破坏植被，我国部分地区频频遭受沙尘暴侵袭。近日，A城气象局测得沙尘暴中心在A城的正南方向240km的B处，以每小时12km的速度向北偏东30°方向移动，距沙尘暴中心150km的范围为受影响区域（1）A城是否受到这次沙尘暴的影响，为什么？（2）若A城受这次沙尘暴的影响，那么遭受影响的时间有多长？1．雄伟壮观的“千年塔”屹立在海口市西海岸带状公园的“热带海洋世界”.在一次数学实践活动中，为了测量这座“千年塔”的高度，雯雯在离塔底139米的C处(C与塔底B在同一水平线上)，用高1.4米的测角仪CD测得塔项A的仰角α=43°(如图)，求这座“千年塔”的高度AB(结果精确到0.1米).（参考数据：tan43°≈0.9325,cot43°≈1.0724）2．如图，一渔船以32千米／时的速度向正北航行，在A处看到灯塔S在渔船的北偏东300，半小时后航行到B处看到灯塔S在船的北偏东750，若渔船继续向正北航行到C处时，灯塔S和船的距离最短，求灯塔S与C的距离。（计算过程和结果一律不取近似值）)42675cos,42675(sin00ABCDα53．如图，已知两座高度相等的建筑物AB、CD的水平距离BC＝60米，在建筑物CD上有一铁塔PD，在塔顶P处观察建筑物的底部B和顶部A，分别测行俯角0030,45，求建筑物AB的高。（计算过程和结果一律不取近似值）4．如图8，河对岸有铁塔AB，在C处测得塔顶A的仰角为30°，向塔前进14米到达D，在D处测得A的仰角为45°，求铁塔AB的高。5．下图为住宅区内的两幢楼，它们的高mCDAB30，现需了解甲楼对乙楼的采光的影响情况。当太阳光与水平线的夹角为30°时。试求：1）若两楼间的距离mAC24时，甲楼的影子，落在乙楼上有多高？2）若甲楼的影子，刚好不影响乙楼，那么两楼的距离应...