专题训练(二)一元二次方程易错题型归纳?易错点一忽视一元二次方程的二次项系数不为01.若方程(m＋2)x|m|＋3mx＋1＝0是关于x的一元二次方程，求m的值．2．已知关于x的一元二次方程(m＋1)x2＋x＋m2－2m－3＝0有一个根是0，求m的值．3.关于x的一元二次方程(m2－1)x2＋2(m＋1)x＋1＝0有两个不相等的实数根，求m的取值范围．?易错点二错解一元二次方程导致丢根4．解方程：(x－1)(x＋2)＝2(x＋2)．5．嘉淇同学用配方法推导一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的求根公式时，对于b2－4ac＞0的情况，她是这样做的：由于a≠0，方程ax2＋bx＋c＝0变形为x2＋bax＝－ca，⋯第一步x2＋bax＋b2a2＝－ca＋b2a2，⋯第二步x＋b2a2＝b2－4ac4a2，⋯第三步x＋b2a＝b2－4ac2a(b2－4ac＞0)，⋯第四步x＝－b＋b2－4ac2a.⋯第五步(1)嘉淇的解法从第______步开始出现错误，事实上，当b2－4ac＞0时，方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的求根公式是________________．(2)用配方法解方程：x2－2x－24＝0.?易错点三忽视根与系数的关系的使用条件6．关于x的方程(k－1)x2－x＋1＝0有实根．(1)求k的取值范围；(2)设x1，x2是方程的两个实数根，且满足(x1＋1)(x2＋1)＝k－1，求实数k的值．?易错点四忘记分类讨论而漏解7．若关于x的方程(a－1)x2－2x＋2＝0有实数根，则整数a的最大值为()A．－1B．0C．1D．2?易错点五忽视题中的限制条件8．［2016·荣成期末］关于x的一元二次方程x2－2x＋k＋1＝0有两个不相等的实数根x1，x2.(1)求k的取值范围；(2)如果x1＋x2－x1x2＜4，且k为整数，求k的值．9.在正数范围内定义一种运算“*”，其规则为a*b＝1a＋1b.根据这一规则，求方程x*(x＋1)＝32的解.10.阅读下列例题：解方程：x2－|x|－2＝0.解：当x≥0时，原方程可化为x2－x－2＝0，解得x＝2或x＝－1(不合题意，舍去)；当x<0时，原方程可化为x2＋x－2＝0，解得x＝－2或x＝1(不合题意，舍去)．∴原方程的解是x1＝2，x2＝－2.请参照例题解方程x2－|x－1|－1＝0.11．华天百货商店服装柜在销售中发现：“宝乐”牌童装平均每天售出20件，每件盈利40元．为了迎接六一儿童节，商场决定采取适当的降价措施，扩大销售量，增加盈利，减少库存．经市场调查发现：如果每件童装每降价4元，那么平均每天就可多售出8件．要想平均每天在销售这种童装上盈利1200元，那么每件童装应降价多少元？1．解：因为方程(m＋2)x|m|＋3mx＋1＝0是关于x的一元二次方程，所以||m＝2，m＋2≠0，解得m＝2.2．解：把x＝0代入(m＋1)x2＋x＋m2－2m－3＝0，得m2－2m－3＝0，解得m1＝3，m2＝－1.而m＋1≠0，所以m的值为3.3．解：因为方程有两个不相等的实数根，故Δ＝[2(m＋1)]2－4(m2－1)＞0，解得m＞－1.又因为m2－1≠0，故m≠±1，故m的取值范围是m＞－1且m≠1.4．解：移项，得(x－1)(x＋2)－2(x＋2)＝0.因式分解，得(x＋2)(x－3)＝0，所以x1＝3，x2＝－2.5．解：(1)四x＝－b±b2－4ac2a(2)移项，得x2－2x＝24，配方，得x2－2x＋1＝24＋1，即(x－1)2＝25，开方，得x－1＝±5，∴x1＝6，x2＝－4.6．解：(1)∵关于x的方程(k－1)x2－x＋1＝0有实根，∴有两种情况：①方程为一元二次方程时，Δ≥0且k－1≠0，即(－1)2－4(k－1)≥0且k≠1，∴k≤54且k≠1；②当方程为一元一次方程时，k－1＝0，k＝1.综上可知，当k≤54时方程有实根．(2)∵x1，x2是方程的两个实数根，∴k－1≠0，x1＋x2＝1k－1，x1x2＝1k－1.∵(x1＋1)(x2＋1)＝k－1，∴x1x2＋x1＋x2＋1＝k－1，∴1k－1＋1k－1＋1＝k－1，解得k＝3或k＝0.由(1)中的①知k≤54且k≠1，∴k＝0.7．C8．解：(1)∵方程有两个不相等的实数根，∴Δ＝(－2)2－4(k＋1)＞0，解得k＜0.故k的取值范围是k＜0.(2)根据一元二次方程根与系数的关系，得x1＋x2＝2，x1x2＝k＋1，∴x1＋x2－x1x2＝2－(k＋1)．由已知，得2－(k＋1)＜4，解得k＞－3.又由(1)知k＜0，∴－3＜k＜0.∵k为整数，∴k的值为－2或－1.9．解：由规则得1x＋1x＋1＝32，解得x1＝－23，x2＝1.经检验，x＝－23和x＝1都是该方程的解．∵x为正数，∴x＝1.10．解：当x－1≥0，即x≥1时，原方程可化为x2－x＝0，解得x＝1或x＝0(舍去)；当x－1<0，即x<1时，原方程可化为x2＋x－2＝0，解得x＝－2或x＝1(舍去)．∴原方程的解为x1＝1，x2＝－2.11．解：设每件童装应降价x元，依题意得(40－x)(20＋2x)＝1200，整理，得x2－30x＋200＝0，解得x1＝10，x2＝20.因为每件童装每降价4元，平均每天就可多售出8件，所以降价20元比降价10元卖得多，可尽快减少库存，故取x＝20.答：每件童装应降价20元．
