蚌埠市２０１９—２０２０学年度第一学期期末学业水平监测高二数学参考答案及评分标准（文科）一、选择题：题号１２３４５６７８９１０１１１２答案ＡＢＣＣＡＤＢＤＢＡＢＡ二、填空题：１３ｙ＝－１１４－７２１５π６１６槡４５７１９三、解答题：１７解：由ｘ＋ｙ－２＝０ｘ－ｙ＋２＝{０解得ｘ＝０ｙ＝{２，所以点Ｐ（０，２）２分…………………………………（１）由直线ｌ平行于直线ｘ－ｙ－８＝０，所以直线ｌ的斜率为１，故直线ｌ的方程为ｙ－２＝ｘ－０，化简得ｘ－ｙ＋２＝０６分……………………（２）由直线ｌ垂直于直线３ｘ－ｙ－８＝０，所以直线ｌ的斜率为－１３，故直线的方程为ｙ－２＝－１３（ｘ－０），化简得ｘ＋３ｙ－６＝０１０分……………１８解：（１）ｆ′（ｘ）＝ｘ－ａｘ＝ｘ２－ａｘ，根据题意有ｆ′（１）＝１－ａ＝１２，解得ａ＝１２５分………………………………………………………（２）由（１）ｆ′（ｘ）＝ｘ２－１２ｘ，令ｆ′（ｘ）＝０，解得ｘ＝±槡２２，７分………………………当ｘ∈（０，槡２２）时，ｆ′（ｘ）＜０，ｆ（ｘ）单调递减，９分………………………………当ｘ∈（槡２２，＋∞）时，ｆ′（ｘ）＞０，ｆ（ｘ）单调递增，１１分…………………………综上所述：ｆ（ｘ）单调递增区间是（槡２２，＋∞），单调递减区间是（０，槡２２）．１２分……１９解：（１）由题意知圆心的坐标为（２，１），圆的半径ｒ＝２，当过点Ｍ的直线的斜率不存在时，方程为ｘ＝４，圆心（２，１）到直线ｘ＝４的距离为２，此时直线与圆相切；２分……………………当过点Ｍ的直线的斜率存在时，设方程为ｙ－４＝ｋ（ｘ－４），即ｋｘ－ｙ－４ｋ＋４＝０，由题意知｜２ｋ－１－４ｋ＋４｜ｋ２＋槡１＝２，解得ｋ＝５１２，所以方程为５ｘ－１２ｙ＋２８＝０，所以过点Ｍ的圆的切线方程为ｘ＝４或５ｘ－１２ｙ＋２８＝０６分………………）页３共（页１第案答卷试）文（学数二高市埠蚌（２）因为圆心到直线ｘ－ａｙ－４＝０的距离为｜２－ａ－４｜１＋ａ槡２＝｜ａ＋２｜１＋ａ槡２，又弦ＡＢ的长为槡２３，所以（｜ａ＋２｜１＋ａ槡２）２＋（槡３）２＝４，解得ａ＝－３４，故ａ的值为－３４１２分……………………………………………２０（１）证明：在△ＡＢＤ中， ＡＢ＝２，ＡＤ＝槡２２，∠ＤＡＢ＝４５°，∴ＢＤ２＝ＡＢ２＋ＡＤ２－２ＡＢ·ＡＤ·ｃｏｓ∠ＤＡＢ＝４，从而ＡＢ２＋ＢＤ２＝ＡＤ２，所以ＡＢ⊥ＢＤ，２分…………………………………………又平面ＥＢＤ⊥平面ＡＢＤ，∴ＡＢ⊥平面ＥＢＤ，４分………………………………………………………………… ＤＥ平面ＥＢＤ，∴ＡＢ⊥ＤＥ６分…………………………………………………………………………（２）解：显然，Ｓ△ＢＤＥ＝Ｓ△ＢＣＤ＝Ｓ△ＡＢＤ＝１２ＡＢ·ＢＤ＝２７分………………………………又ＡＢ⊥平面ＢＤＥ，ＢＥ平面ＢＤＥ，∴ＡＢ⊥ＢＥ ＢＥ＝ＢＣ＝ＡＤ＝槡２２，∴Ｓ△ＡＢＥ＝１２ＡＢ·ＢＥ＝槡２２． ＤＥ⊥ＢＤ，且平面ＢＤＥ⊥平面ＡＢＤ，∴ＤＥ⊥平面ＡＢＤ，又ＡＤ平面ＡＢＤ，∴ＥＤ⊥ＡＤ∴Ｓ△ＡＤＥ＝１２ＡＤ·ＤＥ＝槡２２１１分……………………………………………………综上，三棱锥Ｅ－ＡＢＤ的侧面积为槡４２＋２１２分……………………………………２１解：（１）ｆ′（ｘ）＝３ａｘ２＋２ｂｘ－１２又函数ｆ（ｘ）＝ａｘ３＋ｂｘ２－１２ｘ＋３在ｘ＝±２处取得极值所以ｆ′（－２）＝１２ａ－４ｂ－１２＝０ｆ′（２）＝１２ａ＋４ｂ－１２＝{０解得ａ＝１ｂ＝{０３分…………………………………当ａ＝１，ｂ＝０时，函数ｆ（ｘ）的导函数为ｆ′（ｘ）＝３ｘ２－１２令ｆ′（ｘ）＞０３ｘ２－１２＞０ｘ＜－２或ｘ＞２ｆ′（ｘ）＜０３ｘ２－１２＜０－２＜ｘ＜２故ｆ（ｘ）的单调递增区间为（－∞，－２），（２，＋∞），单调递减区间为（－２，２）；６分…………………………………………………………所以ｆ（－２）是ｆ（ｘ）的极大值，ｆ（２）是ｆ（ｘ）的极小值８分…...
