北京京市密云区2019-2020第一学期期末试题高三数学试卷一、选择题：本大题共10小题，每小题4分,共40分.在每小题列出的四个选项中,选出符合题目要求的一项.1.若集合，，则（）A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】根据集合的并运算，即可容易求得.【详解】因为，，故可得.故选：C.【点睛】本题考查集合并集的求解，属基础题.2.双曲线的离心率是（）A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】由方程求得，即可由离心率计算公式求得结果.【详解】因为双曲线的方程是，故可得，故离心率.故选：D.【点睛】本题考查双曲线离心率的求解，属基础题.3.若函数满足：对任意正整数，都有，且函数的图象经过点，则在下列选项中，函数通过的点的坐标是（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】根据函数经过的点，以及，即可容易递推得到结果.【详解】因为过点，且，故可得，，故过点.故选：B【点睛】本题考查函数值的求解，属基础题.4.若函数（）的相邻两个极小值点之间的距离为，最大值与最小值之差为2，且为奇函数，则函数的值是（）A.2B.1C.0D.【答案】C【解析】【分析】根据题意，结合正弦型函数的性质，即可容易求得函数解析式，再求函数值即可.【详解】因为相邻两个极小值点之间的距离为，故可得，则；又因为最大值与最小值之差为2，故可得，则；又因为是奇函数，故可得；故.故选：C.【点睛】本题考查由正弦型三角函数的性质求解析式，属综合基础题.5.“”是“”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件【答案】A【解析】【分析】解正弦方程，结合题意即可容易判断【详解】因为，故可得或，则“”是“”的充分不必要条件.故选：A.【点睛】本题考查命题之间的关系，涉及三角方程的求解，属综合基础题.6.下列函数中，既是偶函数，又是上的增函数是（）A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】根据函数解析式，求得函数单调性和奇偶性即可容易判断.【详解】对，其定义域为，不关于原点对称，故其不是偶函数，故错误；对，其在是减函数，故错误；对，其是偶函数，且在上为增函数，故正确；对，其是奇函数，故错误.故选：C.【点睛】本题考查函数奇偶性和单调性的判断，涉及指数函数，对数函数，幂函数的性质，属综合基础题.7.如图所示，四个边长为1的正方形拼成一个大正方形，是其中一个小正方形的一条边，是小正方形其余的顶点，则集合中元素的个数为（）A.3B.4C.5D.6【答案】A【解析】【分析】根据向量的数量积运算，即可容易判断.【详解】根据数量积的定义，元素的个数取决于在向量方向的投影的结果的个数.结合已知条件，由图可知：与，与，与在向量方向的投影相同，故集合中有3个元素.故选：A.【点睛】本题考查数量积的定义，属基础题.8.阶段测试后，甲、乙、丙、丁、戊五位同学排成一排按序走上领奖台领奖，其中甲和乙都在丙的前面走，则不同的排序方法种数共有（）A.20B.40C.60D.80【答案】B【解析】【分析】先求出甲乙丙顺序确定时的所有方法，再考虑甲乙内部的排列即可.【详解】根据题意，若甲乙丙顺序确定，则所有排法有种，再考虑甲和乙的顺序，则所有排法有种.故选：B.【点睛】本题考查部分元素定序问题的排列，属基础题.9.已知函数若存在实数，使得成立，则实数的取值范围是（）A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】将问题转化为方程有根的问题，进而根据二次方程根的分布即可求解.【详解】根据题意，不妨设，则问题转化为方程有正根，则只需且，解得.故选：A.【点睛】本题考查一元二次方程根的分布问题，属中档题；其中问题的转化是关键.10.设非零向量的夹角为，定义运算“*”：．下列命题①若，则//；②设中，，则；③（为任意非零向量）；④若，则.其中正确命题的编号是（）A.①②B.②③C.①②③D.①②④【答案】D【解析】【分析】根据新运算的定义，对选项进行逐一分析即可求得.【详解】，，解得或，故//，则①正确；由的定义可知，其结果表示以为一组邻边的平行四边形的面积，故，则②正确；不妨取，故可得，而，显然不相等，故③错误；若，则，故④正确.故选：D.【点睛】本题考查向量新定义问题，属中档题.二、填空题:本大题共6小题，每小题5分，共30分.11....
