初中数学 知识概要 北师大版 试题VIP专享VIP免费

初中数学知识概要本部分内容是在对比“九义"教材与“新课标"基础上结合长期的教改实践，较为详实地提炼出了整个初中数学中关于“数与代数”、“统计与概率"-“生活中的图形"、“平面图形与三角函数”四个领域的双基内容，以供同学们在演练中备查基础知识．第一部分数与代数主要内容包括数与式、方程与不等式、函数，它们都是研究数量关系和变化规律的数学模型，可以帮助人们从数量关系的角度更准确、清晰地认识、描述和把握现实世界，以下分别将各模块知识点加以整理收集．一、实数(一)实数的组成1．有理数：任意一个有理数都可以写成分数pq的形式，其中p与q是整数且最大公约数是1，这是有理数的重要特征，例：3是无理数而不是分数．2．无理数(1)它包含两层意思：一是无限小数；二是不循环．二者缺一不可．(2)它有三种形式：①开不尽方根，如3②特殊常数，如圆周率π．③特定结构的无限小数，如0．1010010001…(每两个1之间依次多一个0)．3．判断一个实数的属性(如有理数、无理数)，应遵循：一化简，二辨析，三判断．要注意：“神似”或“形似”都不能作为判断的标准．(二)实数中的几个概念1．相反数(1)实数a的相反数是a．(2)a和b互为相反数0ab．2．倒数(1)实数a(a≠0)的倒数是1a．(2)a和b互为倒数1ab。(3)注意0没有倒数．3．绝对值(1)一个正实数的绝对值是它本身；一个负实数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．即：(0)0(0)(0)aaaaaa(2)实数的绝对值是一个非负数，从数轴上看，一个实数的绝对值就是数轴上表示这个数的点到原点的距离．☆(3)几个非负数的和等于零则每个非负数都等于零，例如：若20abc，则0a，0b，0c．4．n次平方根平方根，算术平方根：设被开方数0a，称a叫a的算术平方根，a叫a的平方根．①正数有两个平方根，它们互为相反数．②0的平方根是0．③负数没有平方根．（2）立方根：3a叫实数a的立方根．①一个正数有一个正的立方根．②0的立方根是0．③一个负数有一个负的立方根．（3）算术平方根与绝对值的联系：2aa．（4）算术平方根的估算方法：两端逼近法．例如：估算6．(精确到0．1) 22263∴263．又 22.45.76，22.56.25又 6更靠近5．76，∴62.4用心爱心专心1（三）近似数与科学记数法1.科学记数法：把一个数写成10na的形式（其中110a，n是整数)，这种记数法叫做科学计数法。（1）确定a：a是只有一位整数数位的数．（2）确定n：当原数≥1时，n等于原数的整数位数减1；；当原数<1时，n是负整数，它的绝对值等于原数中左起第一个非零数字前零的个数（含整数位上的零）。2.近似值的精确度：一般地，一个近似数，四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到哪一位。3.有效数字：一个近似数，从左起第一个不是0的数字起，到精确到的数位止，所有的数字，都叫做这个数的有效数字．4．按精确度或有效数字取近似值，一定要与科学计数法有机结合起来．二、代数式（一）代数式1.代数式：用运算符号把数或表示数的字母连接而成的式子，叫代数式．单独的一个数或一个字母也是代数式．2.代数式的值：用数值代替代数式里的字母，计算后所得的结果，叫做代数式的值．3.代数式的分类：系数单项式次数整式项有理式代数式多项式次数排列分式无理式(二)整式的有关概念及运算1．概念(1)单项式：单项式是数与字母的积．其含义有：①不含有加、减运算符号．②字母不出现在分母里．③单独的一个数或者字母也是单项式．④不含“符号”．(2)多项式：多项式是几个单项式的和．其含义有：①必须由单项式组成．②体现和的运算．(3)同类项：所含字母相同，并且相同字母的次数也相同的项．同类项必须同时具备两个条件：①所含字母相同．②相同字母的指数也分别相同．2．运算(1)整式的加减①合并同类项：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母及字母的指数不变．②去括号法则：括号前面是“+"号，把括号和它前面的“+"去掉，括号里各项都不变号：括号前面是“一”号，把括号和它前面的“一"号去掉，括号里各项都变号．③添括...