天津市2018届高三数学上学期第一次月考试题理一、选择题（每小题5分，共60分）1.已知全集，集合，则为（）.A.B.C.D.2.设，则是的（）条件.A.充分不必要B.必要不充分C.充要D.既不充分也不必要3.设，，，则（）.A.B.C.D.4.在下列区间中的零点所在区间为（）.A.B.C.D.5.设函数,则是（）.A.奇函数，且在上是增函数B.奇函数，且在上是减函数C.偶函数，且在上是增函数D.偶函数，且在上是减函数6.已知函数，若,则实数的取值范围是（）.A.B.C.D.7.若在上单调递减，则的取值范围是（）.A.B.C.D.8.已知为偶函数，当时，，若函数恰有4个零点，则的取值范围是（）.A.B.C.D.二、填空题（每小题5分，共30分）9.已知复数，则.10.不等式的解集是.11.已知曲线的一条切线的斜率为，则切点的横坐标为.12.函数与函数的图象所谓封闭图形的面积是.13.函数在区间的最小值是.14.若函数在区间上不是单调函数，则实数的取值范围是.三、解答题（共80分）15.在锐角△中，分别为角所对应的边，且（1）确定角的大小；（2）若，且△的面积为，求的值.16.某项选拔共有三轮考核，每轮设有一个问题，能正确回答问题者进入下一轮考核，否则被淘汰.已知某选手能正确回答第一、二、三轮的问题的概率分别为，且各轮问题能否正确回答互不影响.（1）求该选手被淘汰的概率；（2）该选手在选拔中回答问题的个数记为,求随机变量的分布列与数学期望.17.某小组共10人，利用假期参加义工活动，已知参加义工活动次数为1,2,3的人数分别为3,3,4.现从这10人中随机选出2人作为该组代表参加座谈会.（1）设为事件“选出的2人参加义工活动次数之和为4”求事件发生的概率.（2）设为事件“选出的2人参加义工活动次数之差的绝对值”求事件发生的概率.AC1C1A1BB18.如图，在三棱柱中，底面,,,.（1）证明;（2）求异面直线和所成角的余弦值;（3）求二面角的平面角的余弦值.19.已知是函数的一个极值点.（1）求；（2）求函数的单调区间；（3）若直线与函数的图象有个交点，求的取值范围.20.设函数（1）当时，求函数的单调区间；（2）令其图象上任意一点处切线的斜率恒成立，求实数的取值范围；（3）当时，令若与的图象有两个交点,,求证：参考答案1-4CACC5-8ADCB9.10.11.12.13.14.15.解：（1）根据正弦定理，由有，于是，由于是锐角三角形，故（2），，故。16.解（1）记“该选手能正确回答第轮的问题”的事件为，则，，，∴该选手被淘汰的概率：（2）的可能值为1,2,3，，∴随机变量的分布列为123∴随机变量的数学期望17.解：（1）由已知，得，所以事件发生的概率为（2）随机变量的所有可能取值为0,1,2[]，，所以随机变量的分布列为012随机变量的数学期望18.解（1）在三棱柱中，∵，∴在中，，，，由正弦定理得，∴，即。且，为平面内两条相交直线，∴，又，∴（2）如图，建立空间直角坐标系，则，，，，，AC1C1A1BBzxy[]∴，，∴，即异面直线和所成角的余弦值为（3）可取为平面的法向量，设平面的法向量为，则，又∵，，∴，不妨取，则，因此有∴二面角的平面角的余弦值为19.解：（1）因为，所以，因此当时，，由此可知，当时，单调递减，当时，单调递增，所以当时，是函数的一个极值点。于是（2）由（I）知，，，当时，当时，所以的单调增区间是，的单调减区间是（3）与的图象有个实数根；即有3个实数根；此时，函数的图象与轴有个不同交点，令则令解得或随的变化情况列表如下：极大值极小值为极大值，为极小值.为使图象与轴有个不同交点，必须的极大值等于零，极小值小于零，即可化为解得∴20.解：（1）定义域为，，令解得，令解得，∴的单增区间为单减区间为.（2）∴即令，∴在上单调递增，∴∴，∴（3）定义域∴①，②①+②得即，③①-②得即，④[]由③④得，不妨设，记，令∴∴在上单调递增，∴∴即∴∴∴即令∴∴在上单调递增.又∴即∴
