山东省济南外国语学校2019届高三数学上学期12月月考试题文一、单选题1．已知全集，函数的定义域为，集合，则下列结论正确的是A．B．C．D．2．已知，，，则，，的大小关系为（）A．B．C．D．3．下列命题中错误的是A．命题“若，则”的逆否命题是真命题B．命题“”的否定是“”C．若为真命题，则为真命题D．使“”是“”的必要不充分条件4．i为虚数单位，A．iB．C．1D．5．已知函数，将的图象向右平移个单位，所得函数的部分图象如图所示，则的值为（）A．B．C．D．6．已知点分别在正方形的边上运动，且，设，，若，则的最大值为（）A．2B．4C．D．7．某几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的体积（单位：cm3）是A．8B．C．16D．168．我国古代数学著作《孙子算经》中有这样一道算术题：“今有物不知其数，三三数之剩一，五五数之剩三，七七数之剩六，问物几何？”人们把此类题目称为“中国剩余定理”．若正整数N除以正整数m后的余数为n，则记为N≡n（modm），例如10≡2（mod4）．现将该问题以程序框图给出，执行该程序框图，则输出的n等于（）A．13B．11C．15D．89．已知数列为等差数列，且，则（）A．B．C．D．10．在中，内角所对的边分别是，若，则（）A．B．C．D．11．函数在上的图像大致为（）A．B．C．D．12．已知函数，若恒成立，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．二、填空题13．已知直线与互相垂直，且经过点，则__________．14．曲线在点处的切线方程是______.15．已知是定义在上的周期为2的奇函数，当时，则________。16．已知实数满足则目标函数的最大值为____________．三、解答题17．设，命题“方程有实数根”，命题“对任意实数，恒成立”.（1）若为真命题，求的最大值；（2）若为真命题，且为假命题，求的取值范围.18．在中，角的对边分别是，且.（Ⅰ）求角的大小；（Ⅱ）若，求面积的最大值．19．已知首项为的等差数列中，是的等比中项.(1)求数列的通项公式；(2)若数列是单调数列，且数列满足，求数列的前项和.20．如图，在四棱锥中，底面，底面是正方形，点是的中点，，且交于点，.（1）求证：；（2）若，求三棱锥的体积.21．在平面内，已知点，圆C：，点P是圆C上的一个动点，记线段PA的中点为Q．求点Q的轨迹方程；若直线l：与Q的轨迹交于M，N两点，是否存在直线l，使得为坐标原点，若存在，求出k的值；若不存在，请说明理由．22．已知函数.（Ⅰ）当时，求曲线在点处的切线方程；（Ⅱ）当时，证明：.参考答案1．A【解析】【分析】先求函数的定义域，再求集合，再结合选项判断即可.【详解】函数的定义域为,,结合选项正确，选A.【点睛】本题考查了对数函数的定义域以及集合的运算，属基础题.2．A【解析】由题易知：，∴故选：A点睛：利用指数函数对数函数及幂函数的性质比较实数或式子的大小，一方面要比较两个实数或式子形式的异同，底数相同，考虑指数函数增减性，指数相同考虑幂函数的增减性当都不相同时，考虑分析数或式子的大致范围，来进行比较大小，另一方面注意特殊值的应用，有时候要借助其“桥梁”作用，来比较大小．3．C【解析】【分析】由原命题与逆否命题真假性相同判断A，由特称命题的否定形式判断B,由复合命题的真假判断C，由充分性必要性条件判断D.【详解】A.“若，则”为真命题，则其逆否命题为真命题，A正确.B.特称命题的否定需要将存在量词变为全称量词，再否定其结论，故B正确.C.为真命题，包含有一个为真一个为假和均为真，为真则需要两者均为真，故若为真命题，不一定为真.C错.D.若，，使成立，反之不一定成立.故D正确。故本题选C.【点睛】本题考查命题的真假判断与应用，充分必要条件的判断方法，全称命题与特称命题的否定以及逆否命题等基础知识，是基础题.4．D【解析】【分析】复数的分子复杂，先化简，然后再化简整个复数，可得到结果．【详解】，故选：D．【点睛】本题考查复数的代数形式的运算，i的幂的运算，是基础题．5．A【解析】由题意得=,则,由图知,则,由,得,解得的值为,故选A.6．C【解析】,又因为,,当且仅当x=y时取等号,,即的最大值为,故选C.7．B【解析】【分析】由题意三视图可知，几何体是等边圆柱斜削一半，求出圆...
