山东省夏津一中2018-2019学年高二数学上学期第一次月考试题一．选择题（共13小题，1-10为单选题，11-13为多选题，共52分）1．给出下列命题中正确的是（）A．棱柱被平面分成的两部分可以都是棱柱B．底面是矩形的平行六面体是长方体C．棱柱的底面一定是平行四边形D．棱锥的底面一定是三角形2．《九章算术》卷5《商功》记载一个问题“今有圆堡瑽，周四丈八尺，高一丈一尺．问积几何？答曰：二千一百一十二尺．术曰：周自相乘，以高乘之，十二而一”．这里所说的圆堡瑽就是圆柱体，它的体积为“周自相乘，以高乘之，十二而一”．就是说：圆堡瑽（圆柱体）的体积为（底面圆的周长的平方×高），则由此可推得圆周率π的取值为（）A．3B．3.1C．3.14D．3.23．如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，M，N分别是BC1，CD1的中点，则下列说法错误的是（）A．MN与CC1垂直B．MN与AC垂直C．MN与BD平行D．MN与A1B1平行4．已知一个圆柱的侧面展开图是边长为2π的正方形，则该圆柱的外接球表面积为（）A．B．4π（π2+1）C．D．4π（π+1）5．在直三棱柱ABC﹣A1BlC1中，平面α与棱AB，AC，A1C1，A1B1分别交于点E，F，G，H，且直线AA1∥平面α．有下列三个命题：①四边形EFGH是平行四边形；②平面α∥平面BCC1B1；③平面α⊥平面BCFE．其中正确的命题有（）A．①②B．②③C．①③D．①②③6．矩形ABCD中，AB=4，BC=3，沿AC将矩形ABCD折起，使面BAC⊥面DAC，则四面体A﹣BCD的外接球的体积为（）A．πB．πC．πD．π7．如图所示，Rt△A′B′C′为水平放置的△ABC的直观图，其中A′C′⊥B′C′，B′O′=O′C′=1，则△ABC的面积为（）A．2B．C．D．8．已知三棱锥S﹣ABC的四个顶点均在某个球面上，SC为该球的直径，△ABC是边长为4的等边三角形，三棱锥S﹣ABC的体积为，则此三棱锥的外接球的表面积为（）A．B．C．D．9．已知a，b，c表示不同的直线，α，β表示不同的平面，下列命题：①若a∥b，b∥α，则a∥α；②若a⊥b，b⊥α，c⊥α，则a⊥c；③若a⊥b，b⊥α，则a∥α；④若a∥b，b∥α，b⊂β，a∩β=c，则a∥c．其中错误命题的序号是（）A．①③B．②④C．③④D．①②10．如图1—2—87所示，四边形ABCD中，AD//BC，AD=AB，∠BCD=45°，∠BAD=90°，将△ABD沿BD折起，使平面ABD⊥平面BCD，构成四面体ABCD，则在四面体ABCD中，下列命题正确的是（）A．平面ABD⊥平面ABCB．平面ADC⊥平面ABCC．平面ADC⊥平面BDCD．平面ABC⊥平面BDC11．在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，点P是线段BC1上任意一点，则下列结论中不正确的是（）A．AD1⊥DPB．AP⊥B1CC．AC1⊥DPD．A1P⊥B1C12．已知m，n是两条直线，α，β是两个平面．给出下列命题：A若m⊥α，m⊥n，则n∥α；B若m⊥β，n⊥β，则n∥m；C若m⊥α，m⊥β，则α∥β；D若α∥β，m⊂α，n⊂β，则n∥m；则正确的（）13．对于不重合的两个平面α和β，给定下列条件：A存在直线l，使得l⊥α，且l⊥β；B存在平面γ，使得α⊥γ且β⊥γ；Cα内有不共线的三点到β的距离相等；D存在异面直线l，m，使得l∥α，l∥β，m∥α，m∥β其中，可以判定α与β平行的条件有（）二．填空题（共5小题，每小题4分，共20分）14．若一圆锥的底面半径为3，体积是12π，则该圆锥的侧面积等于．15．现有一正四棱柱形铁块，底面边长为高的8倍，将其熔化锻造成一个底面积不变的正四棱锥形铁件（不计材料损耗）．设正四棱柱与正四棱锥的侧面积分别为S1，S2．则的值为．16．棱长为a的正四面体的内切球半径为外接球的半径为17.如图所示，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E、F、G、H分别是棱CC1、C1D1、D1D、CD的中点，N是BC的中点，点M在四边形EFGH及其内部运动，则M满足时，有MN∥平面B1BDD1．18．在四面体ABCD中，DA⊥平面ABC，AB⊥AC，AB=4，AC=3，AD=1，E为棱BC上一点，且平面ADE⊥平面BCD，则DE=．三．解答题（共6小题，每小题13分，共78分）19．如图，在直三棱柱ABC﹣A1B1C中，已知∠ACB=90°，BC=CC1，E，F分别为AB，AA1的中点．（1）求证：直线EF∥平面BC1A1；（2）求证：EF⊥B1C．20．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，∠ADB=90°，CB=CD，点E为棱PB的中点．（1）若PB=PD，求证：PC⊥BD；（2）求证：C...
