四川省绵阳市2019届高三数学上学期第二次（1月）诊断性考试试题理一、选择题（60分）1、在复平面内，复数对应的点位于A、第一象限B、第二象限C、第三象限D、第四象限答案：A考点：复数的运算，复数的几何意义。解析：＝，对应的点为（）在第一象限。2、己知集合A={0,1，2,3，4}，B=｜x｜＞1｝，则A∩B＝A、{1，2，3，4}B、{2，3，4}C、{3，4}D、{4}答案：B考点：集合的运算，指数运算。解析：＞1＝，所以，x－1＞0，即x＞1，集合A中，大于1的有：{2，3，4}，故A∩B＝{2，3，4}。3.右图所示的茎叶图记录的是甲、乙两个班各5名同学在一次数学小测试中的选择题总成绩（每道题5分，共8道题）．已知两组数据的中位数相同，则m的值为A、0B、2C、3D、5答案：D考点：茎叶图，中位数。解析：甲班成绩：25、30、35、40、40，中位数为：35乙班成绩：30、30、30+m、35、40因为中位数相同，所以，30+m＝35，解得：m＝54、“a＝b＝1”是“直线ax－y+1＝0与直线x－by－1＝0平行”的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件答案：A考点：充分必要条件。解析：a＝b＝1时，两直线分别为：x－y+1＝0与直线x－y－1＝0，斜率相同，所以平行；当直线ax－y+1＝0与直线x－by－1＝0平行时，b＝0显然不符合，所以，b≠0，由斜率相等，得：，显然不一定是a＝b＝1，所以，必要性不成立，选A。5．设a，b是互相垂直的单位向量，且（a＋b）⊥（a＋2b），则实数的值是A、2B、－2C、1D、－1答案：B考点：平面向量的数量积。解析：依题意，有：｜a｜＝｜b｜＝1，且a•b＝0，又（a＋b）⊥（a＋2b），所以，（a＋b）（a＋2b）＝0，即a2＋2b2＋（2＋1）a•b＝0，即＋2＝0，所以，＝－26、执行如图的程序框图，其中输入的，，则输出a的值为A、－1B、1C、D、－答案：B考点：程序框图，三角函数。解析：，，显然a＞b，所以，＝17、抛物线的焦点为F，P是抛物线上一点，过P作y轴的垂线，垂足为Q，若｜PF｜＝，则△PQF的面积为A、3B、C、D、答案：D考点：抛物线的性质。解析：依题意，得F（，0），因为｜PF｜＝，由抛物线的性质可知：｜PQ｜＝＝，即点P的横坐标为x＝，代入抛物线，得点P的纵坐标的绝对值为：，所以，△PQF的面积为：S＝8、已知⊙O：与⊙O1：相交于A、B两点，若两圆在A点处的切线互相垂直，且｜AB｜=4，则⊙O1的方程为A、＝20B、＝50C、＝20D、＝50答案：C考点：圆的标准方程。解析：依题意，得O（0,0），R＝，O1（，0），半径为r两圆在A点处的切线互相垂直，则由切线的性质定理知：两切线必过两圆的圆心，如下图，OC＝＝1OA⊥O1A，OO1⊥AB，所以，OA2＝OC×OO1，即5＝1×OO1，所以，OO1＝5，r＝AO1＝＝，＝5，得＝5，所以，圆O1的方程为：＝209、在边长为2的等边三角形内随机取一点，该点到三角形三个顶点距离均大于1的概率是A、B、C、D、答案：A考点：几何概型。解析：如下图，分别以A，B，C为圆心，1为半径画弧，则图中阴影部分的任一点到三角形三个顶点的距离均大于1，三角形的面积为：，阴影部分面积为：，所求概率：P＝＝10、已知F1，F2是焦距为8的双曲线E：的左右焦点，点F2关于双曲线E的一条渐近线的对称点为点A，若｜AF1｜＝4，则此双曲线的离心率为A、B、C、2D、3答案：C考点：双曲线的性质，平面几何知识，计算能力。解析：如下图，因为A为F2关于渐近线的对称点，所以，B为AF2的中点，又O为F1F2的中点，所以，OB为三角形AF1F2的中位线，所以，OB∥AF1，由AF2⊥OB，可得AF2⊥AF1，AF2＝，点F2（4,0），渐近线：，所以，，解得：b＝2，＝2，所以，离心率为e＝＝2。11．博览会安排了分别标有序号为“1号”“2号”“3号”的三辆车，等可能随机顺序前往酒店接嘉宾．某嘉宾突发奇想，设计两种乘车方案．方案一：不乘坐第一辆车，若第二辆车的车序号大于第一辆车的车序号，就乘坐此车，否则乘坐第三辆车；方案二：直接乘坐第一辆车．记方案一与方案二坐到“3号”车的概率分别为P1，P2，则A、P1•P2＝B、P1＝P2＝C、P1+P2＝D、P1＜P2答案：C考点：古典概型。解析：三辆车的出车顺序可能为：123、132、213、231、312、321方案一坐车可能：132、213、231，所以，P1＝；方案二坐...
