2018～2019学年度第一学期期中七校联考高三数学（文科）参考答案一、选择题1．（B）2．（A）3．（C）4．（D）5．（D）6．（C）7．（A）8．（A）二、填空题9．10．911．1212．9913．14．三、解答题15．（Ⅰ）设的公差为，的公比为，则解得（舍），……………………5分∴的通项公式为…………………………………7分（Ⅱ）解得…………………………………11分∴…………………………………13分16．（Ⅰ）证明：连结，∵为菱形∴由已知平面，∴∵，∴平面.又∵平面，∴…………………………………6分（Ⅱ）当点是的中点时，有∥平面……7分证明：设，连结由已知可得四边形是平行四边形，∴是的中点，∵是的中点∴∥……………………10分又平面，平面∴∥平面……………………13分17．（Ⅰ）由题意得……………1分当时，即时，不等式解集为……………3分当时，即时，不等式解集为……………5分当时，……………6分（Ⅱ）由题意不等式当时恒成立。当时，不等式对于恒成立……………7分当时，即在时恒成立……………9分又当且仅当时取等号∴……………12分综上，的取值范围是。……………13分方法二：由题意当时恒成立设，其对称轴为当时，即时，，解得∴……………8分当时，即时，，解得∴……10分当时，即时解得，∴……………12分综上，……………13分18．（Ⅰ）由题意，过点的直径所在直线方程为……………1分解得，∴圆心坐标为……………………3分半径…………………………………5分∴圆的方程为…………………………………6分（Ⅱ）解法一∵以为直径的圆过原点，∴……………8分又∴∴直线方程为……………10分由可得点坐标为……………11分∴直线方程为即直线的方程为……………13分解法二当不与轴垂直时，设直线的方程为，…………………………………7分由解得…………………8分…………………………………9分∵，∴，………………10分由题意，∴，解得…………………………………11分当与轴垂直时，解得，与题意不符…………………………………12分∴直线的方程为…………………………………13分19．解：（Ⅰ）设中点为，连结，……1分∵为等边三角形，∴又，∴…………………3分由已知，，∴，.……………………4分又为正三角形，且，∴.……………………5分∵，∴.∴即…………………………………6分∴面∴平面平面.………………………………………7分（Ⅱ）设中点为，连结……………………8分∵点为线段的中点，∴∥由（Ⅰ）知平面.PBCAEDF∴平面……………………10分∴是直线与平面所成的角.……………………11分由（Ⅰ）与已知得，∴，又，∴又，在中…………………………………13分∴直线与平面所成角的正弦值为……………………………14分20．（Ⅰ）由题意，…………………………………1分∴成等差数列∴，解得（舍去），……………………………3分∴，设，则…………………………………………………………4分令，则，∴令，则，∴∴…………………………………………7分（Ⅱ）…………………………………8分∴∴∴…………………………………………………………11分∴对一切恒成立∵为增函数，…………………………13分∴，即的取值范围是…………………………………………14分
