初三数学解直角三角形的应用知识精讲一一.本周教学内容：解直角三角形的应用（一）二.重、难点：理解并掌握坡度、跨度、锥度、仰角、俯角、方位角、方向角等概念。灵活应用直角三角形的知识解决实际应用问题【知识回顾】一.解直角三角形的应用题时，经常会遇到的一些量如下：坡度：坡度i表示坡面的铅直高度h与水平宽度L的比值，即i=锥度：锥度k=，表示锥形零件轴截面中，大头直径D与小头直径d的差与锥形部分的长度l的比值仰角和俯角：视线与水平线所成的角中，相对于视线在水平线上时（称平视），若视线在水平线上方，则为仰角；视线在水平线下方，称为俯角。方位角：如图，点A在点O的北偏东60º，点B在点O的南偏西45º二.1.正多边形：各边都相等，各角也相等的多边形叫正多边形2.若一个圆过一个正多边形各顶点，则该圆为正多边形的外接圆，这个正多边形叫这个圆的内接正多边形。3.记正n边形的中心角，外接圆半径，边长，边心距，周长，面积分别为，R，a，，和s，如图则有＝，a＝2Rsin，＝Rcos，R=+a,=na，s＝a＝例1.某人沿坡度为1：3的斜坡面上行走了10米，则他现在站在了多少米的高处？解：设他现在站在h米高处，则i＝AB=h＝（米）例2.已知⊙O的内接正九边形的边长为2，求这个正九边形的面积（保留两个有效数字）解析：显然，Sn=nra，其中a=2，n=9，故只需求出r即可。但r=Rcos=Rcos20º∴应先求出⊙O的半径R,注意到cos20º是个近似值，故计算的中间步骤尽可能用原始数据，只在最后结果中取近似值，以使结果的精确度提高一些∵r=Rcos=Rcos20º∴Sn=nra=29Rcos20º又a=2Rsin=2Rsin20º∴R==∴Sn=9cot20º≈25例3.已知海上的甲船在乙船的正南方向，甲船以40海里/时的速度向北偏东60方向航行，同时乙船沿正东方向以25海里/时的速度航行，问：两船在航行途中是否会相撞？为什么？解析：显然，若两船相撞，则它们的航线有交点，不妨设交点为C，则两船从出发地到达点C的时间应相等。设甲、乙两船同时从B、A出发，到达点C的时间分别为t，t则RtΔABC中，AC=25t，BC==又BC=40t∴但4>5∴<1∴甲船比乙船先到达点C∴两船不会在航行中相撞例4.如图，山顶上有一个发射塔PQ（山高为CQ），在地面A处测得塔顶P处的仰角为45º，若沿着AC向前走40米到达山脚B处，可测得塔顶P和塔底Q处的仰角分别为75º和30º，求发射塔的高度PQ（精确到1米）解：塔高PQ=PC-QC（延长PQ交AB于C，则C为垂足）但PC，QC分别在RtΔPAC和RtΔQBC中，设BC=X（米）则RtΔPAC中，∵∠A=45º∴AC=PC∴40+X=Xtan75º∴X=∴AC=PC=但RtΔQCB中，QC=BCtan30º=·=∴PQ=PC-QC=≈80（米）（答题时间：25分钟）1.如图的锥形零件截面图中，锥度为1∶5，则倾斜角α的正切值为2.如图，水坝的迎水面坡AB=25米，坡比i=1∶2，则水坝的高为3.已知一个正三边形和一个正六边形的面积相等，则它们的边长比为=4.设圆心角的余弦值为，则同弧上的圆周角的正切值为（）A.B.C.D.5.ΔABC的外心到BC、CA和AB边的距离之比为（）A.a∶b∶cB.C.sinA∶sinB∶sinCD.cosA∶cosB∶cosC6.勘测队在山脚测得山顶的仰角为38º，他们沿倾斜角为25º的山坡前进800米后，又测得山顶的仰角为62º，求山的高度（精确到0.1米）7.如图，港口A的北偏东60º方向有一个灯塔B，一船上午11时从A出发向正南方向航行，正午12时到达点C处，此时B处恰位于船的北偏东45º方向，则下午什么时间灯塔B位于船的北偏东30º方向？[参考答案]1.2.53.∶14.B5.D提示：用面积法中的高线比6.728.8（米）7.约1点44分提示：设EB=b，EA=a则AB=2a，EC=BE=bAC长恰为船1小时的行程，设船速为v，则CD长为船行t小时的行程，∴AB=2a，BC=b，BD=2b又ED2+EB2=BD2∴解得但a+v=b…①且AB2=EA2+EB2∴解得…②∴由①②解得代入中，得t=（小时）
