第三章导数第四节：导数与不等式第2课时一、基础题1
[2014·全国卷Ⅰ]设函数f(x)＝aexlnx＋，曲线y＝f(x)在点(1，f(1))处的切线方程为y＝e(x－1)＋2
①求a，b；②证明：f(x)>1
已知函数f(x)＝ex＋m－x3，g(x)＝ln(x＋1)＋2
(1)若曲线y＝f(x)在点(0，f(0))处的切线斜率为1，求实数m的值；(2)当m≥1时，证明：f(x)>g(x)－x3
[2017·全国卷Ⅲ]已知函数f(x)＝x－1－alnx．(1)若f(x)≥0，求a的值；(2)设m为整数，且对于任意正整数n，··…·＜m，求m的最小值．二、中档题4
已知函数f(x)＝－m(a，m∈R)在x＝e(e为自然对数的底数)时取得极值，且有两个零点记为x1，x2
①求实数a的值，以及实数m的取值范围；②证明：lnx1＋lnx2>2
[2016·全国卷Ⅰ]已知函数f(x)＝(x－2)ex＋a(x－1)2有两个零点．(1)求a的取值范围；(2)设x1，x2是f(x)的两个零点，证明：x1＋x2－e1－x在区间(1，＋∞)内恒成立(e＝2
718…为自然对数的底数)
