北京市高考数学最新联考试卷分类大汇编(8)立体几何试卷解析试卷VIP免费

北京市2012年高考数学最新联考试题分类大汇编一、选择题：（3）(北京市东城区2012年1月高三考试文科）一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（A）（B）（C）（D）【答案】C【解析】该几何体为底面是直角边为的等腰直角三角形，高为的直三棱柱，其体积为。7．(北京市西城区2012年1月高三期末考试理科)某几何体的三视图如图所示，该几何体的体积是（）（A）（B）（C）（D）【答案】Daaa正（主）视图俯视图侧（左）视图【解析】将三视图还原直观图，可知是一个底面为正方形（其对角线长为2），高为2的四棱锥，其体积为A．//,//nm且//，则nm//B．nm,且，则m//nC．//,nm且//，则nmD．nm,//且，则nm//【答案】C体的体积为.（9）(北京市东城区2012年4月高考一模文科)已知一个四棱锥的三视图如图所示，则该四棱锥的体积是.10.(2012年4月北京市房山区高三一模理科一个几何体的21133正视图侧视图俯视图21FEDBAPC三视图如图所示，则这个几何体的体积为.三、解答题：（17）(北京市东城区2012年1月高三考试文科）（本小题共14分）如图，在四棱锥中，底面是正方形，平面，是中点，为线段上一点.（Ⅰ）求证：；（Ⅱ）试确定点在线段上的位置，使//平面，并说明理由.【命题分析】本题考查线线垂直和线面探索性问题等综合问题。考查学生的空间想象能力。证明线线垂直的方法：（1）异面直线所成的角为直角；（2）线面垂直的性质定理；（3）面面垂直的性质定理；（4）三垂线定理和逆定理；（5）勾股定理；（6）向量垂直.要注意线面、面面垂直的性质定理的成立条件.解题过程中要特别体会平行关系性质的传递性，垂直关系的多样性.本题第一问利用方法二进行证明；探求某证明（Ⅰ）因为平面，所以．又四边形是正方形，所以，，所以平面,又平面,所以.………………7分.………………14分(16)（2012年4月北京市海淀区高三一模理科）（本小题满分14分）在四棱锥中，//，，，平面，.PDCBA（Ⅰ）设平面平面，求证：//；（Ⅱ）求证：平面；（Ⅲ）设点为线段上一点，且直线与平面所成角的正弦值为，求的值．(16)（本小题满分14分）………………………………………5分所以，，，所以，.所以，.因为，平面，平面，所以平面.………………………………………9分zyxPDCBA由（Ⅱ）知平面的一个法向量为.………………………………………12分17.(2012年3月北京市朝阳区高三一模文科)（本题满分13分）在如图所示的几何体中，四边形为平行四边形，，平面，，，，，且是的中点.（Ⅰ）求证：平面；（Ⅱ）在上是否存在一点，使得最大？若存在，请求出的正切值；若不存在，请说明理由.（17）（本小题满分13分）CAFEBMD（Ⅱ）解：假设在上存在一点，使得最大.因为平面，所以.又因为，所以平面.………………………8分在中，.17．(北京市西城区2012年4月高三第一次模拟文)（本小题满分14分）如图，矩形ABCD中，3AB，4BC．E，F分别在线段BC和AD上，EF∥AB，将矩形ABEF沿EF折起．记折起后的矩形为MNEF，且平面MNEF平面ECDF．（Ⅰ）求证：NC∥平面MFD；（Ⅱ）若3EC，求证：FCND；（Ⅲ）求四面体NFEC体积的最大值．17.（本小题满分14分）（Ⅰ）证明：因为四边形MNEF，EFDC都是矩形，所以MN∥EF∥CD，MNEFCD．所以四边形MNCD是平行四边形，……………2分所以NC∥MD，………………3分因为NC平面MFD，所以NC∥平面MFD．………………4分（Ⅱ）证明：连接ED，设EDFCO．因为平面MNEF平面ECDF，且EFNE，所以NE平面ECDF，……5分所以FCNE．…………6分9分（Ⅲ）解：设xNE，则xEC4，其中04x．由（Ⅰ）得NE平面FEC，所以四面体NFEC的体积为11(4)32NFECEFCVSNExx．………11分所以21(4)[]222NFECxxV．……………13分当且仅当xx4，即2x时，四面体NFEC的体积最大．………………14分（17）(北京市东城区2012年4月高考一模理科)（本小题共13分）图1图2（17）（共13分）（Ⅰ）证明：取中点，连结.因为，，所以，而，即△是正三角形.又因为,所以.…………2分所以在图2中有，.…………3分所以为二面角的平面角.图1又二面角为直...