天津市五区县2015-2016学年高二数学上学期期末考试试题理(扫描版)天津市五区县2015~2016学年度第一学期期末考试高二数学(理)试卷参考答案选择题:1.C2.D3.D4.A5.B6.A7.B8.C9.B10.A填空题11.12.(4,1)13.214.815.解答题16.(Ⅰ)由题意,过点且与垂直的弦长最短,(1分)∵圆心点坐标为,∴,(3分)∴所求直线的斜率,代入点斜式方程得(4分),即.(6分)(Ⅱ)当直线垂直轴时,即,圆心到直线的距离为2,此时直线与圆相切;(8分)当直线不垂直轴时,设直线方程为,即,圆心到直线的距离(10分)解得,∴所求切线方程为,或.(12分)17.(Ⅰ)设中点为,连结,,(1分)∵侧面为等边三角形,,∴,(2分)又,∴.(3分)∵,∴平面.(5分)∵平面,∴PCAB.(6分)(Ⅱ)由已知,,∴,.(7分)又为正三角形,且,∴.(8分)∵,∴.∴,∴(9分)∵,∴平面,(11分)∵平面,∴平面平面.(12分)18.(Ⅰ)设的坐标为,则直线的斜率,直线的斜率,(2分)由已知有,化简得顶点的轨迹方程,.(5分)(Ⅱ)设直线的方程为,,由题意,解得,(7分),解得(8分),(10分)代入解得,,∴直线的方程为.(12分)19.解:建立如图所示空间直角坐标系xyzA,设)0,0,1(B,则)020(,,D,)100(,,P,APCBDEFxyz)0,2,1(C)31,34,0(E,)21,1,21(F(2分)(Ⅰ)设平面AEC的一个法向量为),,(zyxn,∵)31,34,0(AE,)0,2,1(AC∴由00ACnAEn得0203134yxzy,令1y,得)4,1,2(n(4分)又)21,1,21(BF∴02141)1()21(2nBF,(6分)nBF,BF平面AEC,∴//BF平面AEC(8分)(Ⅱ)由(Ⅰ)知平面AEC的一个法向量为)4,1,2(n,又)1,0,0(AP为平面ACD的法向量,(9分)而21214,cosAPnAPnAPn,故二面角DACE的余弦值为21214.(12分)20.(Ⅰ)由题意设椭圆的标准方程为∵抛物线的焦点为,∴,(2分)又,∴,∴(4分)∴椭圆的标准方程为(5分)(Ⅱ)设,,由韦达定理得①(8分)将,代入上式整理得:,由知,将①代入得(10分)所以实数.(12分)