天津市五区县 高二数学上学期期末考试试卷 理试卷VIP免费

天津市五区县2015-2016学年高二数学上学期期末考试试题理（扫描版）天津市五区县2015～2016学年度第一学期期末考试高二数学（理）试卷参考答案选择题：1.C2.D3.D4.A5.B6.A7.B8.C9.B10.A填空题11.12.（4，1）13.214.815.解答题16.（Ⅰ）由题意，过点且与垂直的弦长最短，（1分）∵圆心点坐标为，∴，（3分）∴所求直线的斜率，代入点斜式方程得（4分），即.（6分）（Ⅱ）当直线垂直轴时，即，圆心到直线的距离为2，此时直线与圆相切；（8分）当直线不垂直轴时，设直线方程为，即，圆心到直线的距离（10分）解得，∴所求切线方程为，或.（12分）17.（Ⅰ）设中点为，连结，，(1分)∵侧面为等边三角形，，∴,（2分）又，∴.（3分）∵，∴平面.（5分）∵平面，∴PCAB.（6分）（Ⅱ）由已知，，∴，.（7分）又为正三角形，且，∴.（8分）∵，∴.∴，∴（9分）∵，∴平面，（11分）∵平面，∴平面平面．（12分）18.（Ⅰ）设的坐标为，则直线的斜率，直线的斜率，（2分）由已知有，化简得顶点的轨迹方程，.（5分）（Ⅱ）设直线的方程为，，由题意，解得，（7分）,解得（8分），（10分）代入解得，，∴直线的方程为.（12分）19.解：建立如图所示空间直角坐标系xyzA，设)0,0,1(B，则)020(，，D，)100(，，P，APCBDEFxyz)0,2,1(C)31,34,0(E，)21,1,21(F（2分）（Ⅰ）设平面AEC的一个法向量为),,(zyxn，∵)31,34,0(AE，)0,2,1(AC∴由00ACnAEn得0203134yxzy，令1y，得)4,1,2(n（4分）又)21,1,21(BF∴02141)1()21(2nBF，（6分）nBF，BF平面AEC，∴//BF平面AEC（8分）（Ⅱ）由（Ⅰ）知平面AEC的一个法向量为)4,1,2(n，又)1,0,0(AP为平面ACD的法向量，（9分）而21214,cosAPnAPnAPn，故二面角DACE的余弦值为21214.（12分）20.（Ⅰ）由题意设椭圆的标准方程为∵抛物线的焦点为，∴，（2分）又，∴，∴（4分）∴椭圆的标准方程为（5分）（Ⅱ）设，，由韦达定理得①（8分）将，代入上式整理得：，由知，将①代入得（10分）所以实数.（12分）