忻州实验中学2013届高三上学期限时训练数学（理）试题23本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，满分100分，考试时间50分钟.第Ⅰ卷（选择题共48分）一、选择题（本大题共6小题，每小题8分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）4．已知结论:“在正中，中点为，若内一点到各边的距离都相等,则”．若把该结论推广到空间，则有结论：“在棱长都相等的四面体中，若的中心为，四面体内部一点到四面体各面的距离都相等，则【】A．1B．2C．3D．45．下面进位制之间转化错误的是【】A．101(2)＝5(10)B．27(8)＝212(3)C．119(10)＝315(6)D．31(4)＝62(2)6．设则【】A．都不大于B．都不小于题号123456答案C．至少有一个不大于D．至少有一个不小于二、填空题（本大题共4个小题，每小题8分，共32分）7.已知，则复数=______．8．下图是某算法的程序框图,则程序运行后输入的结果是_________.9．在平面中ABC的角C的内角平分线CE分ABC面积所成的比AECBECSACSBC,将这个结论类比到空间在三棱锥ABCD中，平面DEC平分二面角ACDB且与AB交于E,则类比的结论为______________．10.如右图，如果执行右面的程序框图，若，当输入正整数，那么输出的等于120，则输入的正整数=．三、解答题（共20分要求写出详细解答过程）11．(10分)已知：23150sin90sin30sin222；23125sin65sin5sin222.通过观察上述两等式的规律，请你写出对任意角度都成立的一般性的命题，并给予证明.12．（10分）已知递增等差数列满足：，且成等比数列．①求数列的通项公式；②若不等式对任意恒成立，试猜想出实数的最小值，并证明．
