由扫描全能王扫描创建由扫描全能王扫描创建由扫描全能王扫描创建由扫描全能王扫描创建芜湖市２０１８—２０１９学年度第一学期期末学习质量检测高三数学（文科）参考答案一、选择题题号１２３４５６７８９１０１１１２答案ＣＡＤＤＤＢＤＡＢＣＢＣ二、填空题槡１３－４１４５１５±３２１６１７π三、解答题１７（１） ａｎ＋１＝ａｎ２ａｎ＋１，∴１ａｎ＋１＝２ａｎ＋１ａｎ＝２＋１ａｎ，２分…………………………………………又ｂｎ＝１ａｎ，∴ｂｎ＋１＝ｂｎ＋２，即数列｛ｂｎ｝是公差为２的等差数列，４分…………………又ｂ１＝１ａ１＝１，∴ｂｎ＝１＋２（ｎ－１）＝２ｎ－１．６分…………………………………………（２）由（１）知ａｎ＝１ｂｎ＝１２ｎ－１，７分……………………………………………………………∴ｃｎ＝ａｎ·ａｎ＋１＝１２ｎ－１·１２ｎ＋１＝１２（１２ｎ－１－１２ｎ＋１），９分……………………………∴Ｓｎ＝１２［（１－１３）＋（１３－１５）＋…＋（１２ｎ－１－１２ｎ＋１）］＝１２（１－１２ｎ＋１）＝ｎ２ｎ＋１．１２分……………………………………………………………………………………１８（１）设学习积极性不高的学生的学生共ｘ名，则ｘ３００＝４１５，解得ｘ＝８０．则列联表如下：参加文体活动不参加文体活动合计学习积极性高１８０４０２２０学习积极性不高２０６０８０合计２００１００３００３分…………………………………………………………………………………………（２）有理由：由已知数据可求Ｋ２＝３００×（１８０×６０－２０×４０）２２００×１００×２２０×８０≈８５＞７８７９，因此有９９５％的把握认为学习积极性高与参加文体活动有关．７分…………………（３）根据题意，可设抽出的学习积极性高的同学为Ａ、Ｂ，学习积极性不高的同学为Ｃ、Ｄ、Ｅ，）页４共（页１第案答考参）文（学数级年三高市湖芜则选取的两人可以是：ＡＢ，ＡＣ，ＡＤ，ＡＥ，ＢＣ，ＢＤ，ＢＥ，ＣＤ，ＣＥ，ＤＥ所以至少有一名同学学习积极性不高的概率为９１０．１２分………………………………………………………１９（１）证明：因为底面ＡＢＣＤ为正方形，所以ＡＤ∥ＢＣ，又因为ＡＤ平面ＰＡＤ，ＢＣ平面ＰＡＤ，所以ＢＣ∥平面ＰＡＤ．２分……………………且ＢＣ平面ＣＢＥＦ，平面ＣＢＥＦ∩平面ＰＡＤ＝ＥＦ，所以ＢＣ∥ＥＦ，４分…………………又ＥＦ平面ＡＢＣＤ，ＢＣ平面ＡＢＣＤ，所以ＥＦ∥平面ＡＢＣＤ．６分……………………（２）因为ＰＡＤ是边长为２的正三角形，取ＡＤ中点Ｈ，则ＰＨ⊥ＡＤ，且ＰＨ槡＝３又因为侧面ＰＡＤ与面ＡＢＣＤ垂直，面ＰＡＤ∩面ＡＢＣＤ＝ＡＤ，ＰＨ面ＰＡＤ，则ＰＨ⊥面ＡＢＣＤ．８分……………………………………………………………………因为ＥＦ＝１，ＶＡ－ＢＣＥ＝ＶＥ－ＡＢＣ＝１２ＶＰ－ＡＢＣ＝１２×１３×ＰＨ×Ｓ△ＡＢＣ１０分……………………＝１２×１３槡×３×１２×２×２＝槡３３．１２分……………………………………………………２０（１） ｅ＝ｃａ＝１槡２，∴ａ槡＝２ｃ．１分……………………………………………………………即ａ２＝２ｃ２＝２（ａ２－ｂ２），∴ａ２＝２ｂ２，则椭圆方程为：ｘ２２ｂ２＋ｙ２ｂ２＝１．２分…………………又椭圆过点Ｍ（槡６，１），∴６２ｂ２＋１ｂ２＝１ｂ２＝４，∴ａ２＝８，则所求椭圆方程为：ｘ２８＋ｙ２４＝１．４分……………………………………………………………………………………（２）当直线ＡＢ的倾斜角是０°时，直线ＡＢ的方程是：ｙ＝±槡２６３，与定圆Ｏ：ｘ２＋ｙ２＝８３相切．６分…………………………………………………………下证任意性，当直线ＡＢ的倾斜角不是０°时，设直线ＡＢ：ｘ＝ｍｙ＋ｎ，Ａ（ｘ１，ｙ１），Ｂ（ｘ２，ｙ２）ｘ＝ｍｙ＋ｎｘ２８＋ｙ２４{＝１（ｍ２＋２）ｙ２＋２ｍｎｙ＋ｎ２－８＝０，∴ｙ１＋ｙ２＝－２ｍｎｍ２＋２ｙ１·ｙ２＝ｎ２－８ｍ２{＋２，７分……………………………………………………………… ...
