安徽省安庆市高二数学上学期期末考试试卷A1(扫描版)新人教A版试卷VIP免费

安庆市2013～2014学年度第一学期期末教学质量调研监测高二数学试题（A1）参考答案及评分标准（必修3、选修2-1）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.题号12345678910答案CBAABDCBCC二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分11、BA12、313、6814、),4[15、11三、解答题：本大题共6小题，共75分.解答过程有必要的文字说明、演算步骤及推理过程.16、（本题满分12分）解：若p为真命题，则1a；若q为真命题，则42a，即：2a或2a-------------------4分由已知条件知：p与q一真一假，当p为真，q为假时有：221aa，所以：12a，----------7分当q为真，p为假时有：221aaa或，所以：2a，-------------10分综上有：实数a的取值范围为12a或2a------------12分17、（本题满分12分）解：（1）由茎叶图可知：甲班身高集中于160179:之间，而乙班身高集中于170180:之间.因此乙班平均身高高于甲班；…………………………3分（2）15816216316816817017117917918217010x…………5分甲班的样本方差为222221[(158170)1621701631701681701681701022222170170171170179170179170182170]＝57.2[…………………………8分（3）设身高为176cm的同学被抽中的事件为A；从乙班10名同学中抽中两名身高不低于173cm的同学有：（181，173）、（181，176）、（181，178）、（181，179）、（179，173）、（179，176）、（179，178）、（178，173）、（178，176）、（176，173）共10个基本事件，而事件A含有4个基本事件；42105PA.…………………………12分18、（本题满分12分）解:（1）从这5年中任意抽取两年,所有的事件有:12,13,14,15,23,24,25,34,35,45共10种至少有1年多于10人的事件有:14,15,24,25,34,45,45共7种,则至少有1年多于10人的概率为710P.………………………………………………5分（2）由已知数据得8,3yx552516941,14665442410351251iiiiixyx，则2.036.28ˆ,6.29555835146ˆab于是回归直线方程为2.06.2ˆxy………………………10分则第8年的估计值为2.680.221.………………………12分19、（本题满分12分）解：（1）∵前三组频率和为＝＜，前四组频率之和为＝＞，∴中位数落在第四小组内．……………………3分（2）频率为：＝0.08，又∵频率＝，∴样本容量＝＝＝150.……………………7分（3）由图可估计所求良好率约为：×100%＝88%.……………12分20、（本题满分13分）证明及解：（1）022202202,60,2cos6090ABDADABBADBDABADABADADABABD中，由余弦定理所以BDAB又,PABABCDBDABDBPAB面面面………………………………2分建系{,,}BABDzuuruuur，令2AB2,0,0,0,23,0,1,0,3ADP,2,23,0C1133,0,33,0,1222EFAPDCuuuruuuruuur……………………..4分因为平面PAB的法向量20,1,0nuur20//EFnEFPABuuuruur面…………..6分（2）设平面PAD的法向量为1,,nxyzur1,0,3APuuur,2,23,0ADuuur………8分11302230nAPxznADxyuruuururuuur………10分令3x所以13,1,1nur因平面PAB的法向量20,1,0nuur121cos,5nnuruur，即二面角DPAB的余弦值为55.................13分21、（本题满分14分）解：（1）由已知可得：2224222cbabac，解出2222cba所以椭圆的方程为：14822yx.................5分（2）易知)0,2(C恰好为椭圆的右焦点，设该椭圆的左焦点为)0,2('C，设ABC的周长为l，则：284)'()'()''(aBCBCACACBCACBCACBCACABl所以周长的最大值为28，当线段AB经过左焦点)0,2('C时取等号。.................8分由于直线AB的斜率不能为0，否则CBA,,三点共线，与90ACB相矛盾。所以可假设直线AB的方程式为：2myx将该直线和椭圆联立化简得：044)2(22myym设),(),,(2211yxByxA，由韦达定理知：24221mmyy，24221myy由已知90ACB，所以：0CBCA即：0),2(),2(2211yxyx即：0)2()2(2121yyxx即：0)4()4(2121yymymy即：016)(4)1(21212yymyym将韦达定理代入上式得：01624424)1(222mmmmm，解出：7m所以直线AB的方程为：27yx.................14分