内蒙古呼和浩特市2016届高三数学质量普查调研考试（二模）试题理（扫描版）2016年呼和浩特市高三年级二模考试参考答案及评分标准理科数学一、选择题1.B2.C3.C4.B5.D6.C7.A8.D9.C10.A11.D12.D二、选择题13.14.7015.23（或满足105k+23的任意数）16.31三．解答题17.解：（Ⅰ） f（x）==sin+cos+=sin（+）+……………………………………………3分（二倍角正弦余弦公式辅助角公式各1分）∴f（）==sin（+）+，解得：sin（+）=1，∴+=2kπ+，k∈Z，解得：α=4kπ+，k∈Z，……………………………….4分∴tanα=tan（4kπ+）=tan=﹣，……………………………………………………..5分∴tan（a+）==0．……………………………………………………………6分（Ⅱ）证明： A+B+C=π，∴sin（C+B）=sinA，将（2a﹣c）cosB=bcosC，利用正弦定理化简得：（2sinA﹣sinC）cosB=sinBcosC，∴2sinAcosB=sinCcosB+sinBcosC=sinA，……….………………………………..8分在△ABC中，0＜A＜π，sinA＞0，∴cosB=，又0＜B＜π，则B=，………………………………………………9分 f（A）==sin（+）+，解得：sin（+）=， 0＜A＜π，＜+＜，………………………………………………10分∴+=，解得：A=，C=π﹣A﹣B=，………………………11分∴a=b=c，∴a2+b2+c2=ab+bc+ca．…………………………………………………………………12分18.（1）证明：作FM∥CD交PC于M． 点F为PD中点，∴FM=． AE=∴AE=FM，又AE∥FM∴AEMF为平行四边形，∴AF∥EM， AF⊄平面PCE，EM⊂平面PEC，∴直线AF∥平面PEC．……………………………………………………………………….6分（Ⅱ）连接DE，,则DE⊥DC(Ⅱ)，.以D为坐标原点，以DE,DC,DP所在直线为坐标轴建立如图所示的空间直角标系，………………7分则P(0,0,1),C(0,1,0),E(,0,0)A(，，0)，，∴，.…8分FEBACDyzxP设平面PBC的一个法向量为. ，∴，取∴平面PBC的一个法向量为.…………………………10分设向量所成的角为∴∴PE平面PBC所成角的正弦值为..…………………………12分19.(Ⅰ)在方案2中，记“甲河流发生洪水”为事件A，“乙河流发生洪水”为事件B，则P(A)＝0.25，P(B＝0.18)，……………………………………………………………1分所以有且只有一条河流发生洪水的概率为P(A·＋·B)＝P(A)·P()＋P()·P(B)＝0.34，两河流同时发生洪水的概率为P(A·B)＝0.045，都不发生洪水的概率为P(·)＝0.75×0.82＝0.615，………………………………………………………………………………………………….4分设损失费为随机变量，则的分布列为10000600000P0.340.0450.615……………………………………………6分(注：没有前面求概率的过程，但分布列完全正确者给4分；有前面求概率过程，分布列只有完全正确时才能给分)E()＝10000×0.34＋60000×0.045＝6100(元)，…………………………………….7分(Ⅱ)对方案1来说，建围墙需花费1000元，它只能抵御一条河流的洪水，但当两河流都发生洪水时，损失约56000元，而两河流同时发生洪水的概率为P＝0.25×0.18＝0.045.所以，该方案中可能的花费为1000＋56000×0.045＝3520(元)．………………………………10分对于方案2：由（1）知损失费的数学期望为6100(元)………………………………………..11分比较可知，方案1最好…………………………………….12分（注：没有运算只说出正确结果的给1分）20.解：（Ⅰ）设椭圆E的方程为：，由题意知，即a=2c，……………………………………..1分∴将（2，3）代入椭圆方程得……………………..2分∴c=2,a=4，…………………………………………………………………….3分∴b2=a2﹣c2=12∴椭圆E的方程为：…………………………………….4分（Ⅱ）由（Ⅰ）圆心C（2，0）,半径为设P（x0，y0），l1，l2的斜率分别为k1，k2，则l1：y﹣y0=k1（x﹣x0）l2：y﹣y0=k2（x﹣x0），……………………………………………………………………5分由l1与圆C相切得…………………………………6分∴同理可得……………………………………………………………………………………………………………7分从而k1，k2是方程的两个实根………………...
