勾股定理水平测试一、试试你的身手（每小题2分，共18分）1．在Rt△ABC中，∠A＝90°，则△ABC三边满足的关系式为．2．在Rt△ABC中，∠C＝90°，若a=6，b=8，则c=．3．在Rt△ABC中，∠C＝90°，若a∶b=3∶4，c=20，则a=，b=．4．在直角三角形中，两直角边的平方都是200，则斜边长为．5．飞机在空中水平飞行，某一时刻刚好飞到一个男孩正上方4800米处，过了10秒，飞机距离这个男孩头顶5000米，则飞机每小时飞行千米．6．如图1所示，正方形的面积为．7．某等腰三角形的腰长为10，底边上的高为6，则底边长为．8．在Rt△ABC中，∠C＝90°，a=5，c=13，则△ABC的面积为．二、相信你的选择（每小题3分，共18分）1．边长为2的等边三角形的面积是（）A．B．C．D．12．直角三角形三边长为x，3，4，则x的值为（）A．5B．C．5或D．3．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，则斜边上的高CD的长为（）A．B．C．D．4．如图2，为修铁路需凿通隧道AC，测得∠B=20°，∠A=70°，AB=130m，BC=120m，若每天凿隧道5m，则把隧道凿通需（）A．10天B．9天C．8天D11天5．如图3，在△ABC中，AD⊥BC于D，AB＝3，BD＝2，DC＝1，则AC＝（）A．4B．C．D．46．小明用电脑把四个全等的直角三角形拼成了一个大正方形如图4所示，如果大正方形的面积为13，中间小正方形的面积为1，直角三角形的短直角边长为a，较长直角边为b，那么(a+b)2的值为（）A．13B．19C．25D．169三、挑战你的技能（共20分）1．(5分)如图5，四边形ABCD中，∠BAD＝90°，∠DBC＝90°，AD＝3，AB＝4，BC＝12，求CD的长．2．（5分）小明要外出旅游，他带的行李箱长cm40，宽cm30，高cm60，一把cm70长的雨伞能否装进这个行李箱？3．（5分）如图13，折叠矩形的一边AD，使点D落在BC边F处，已知AB=8cm，BC=10cm，求EC的长.4．（5分）在△ABC中，AB=13㎝，BC=10㎝，BC边上的中线AD=12㎝.求AC.ABDCEF四、拓广探索（44分）1.(8分)在甲村至乙村的公路有一块山地正在开发.现有一C处需要爆破.已知点C与公路上的停靠站A的距离为300米,与公路上的另一停靠站B的距离为400米，且CA⊥CB,如图13所示.为了安全起见,爆破点C周围半径250米范围内不得进入,问在进行爆破时,公路AB段是否有危险,是否需要暂时封锁?2.(8分)如图1，一牧童在A处牧马，牧童家在B处，A、B处距河岸的距离AC，BD的长分别为500米和700米，且CD＝500米，天黑前牧童从A点将马牵到河边去饮水后，再赶回家，那么牧童最少要走多少米？3.(8分)如图9,四边形ABCD中,90,3,4,12,13BABBCCDAD.试判断ACD的形状,并说明理由.BA图13C甲乙4．（10分）如图所示，在△ABC中，AB：BC：CA=3：4：5，且周长为36，点P从点A开始沿AB边向B点以每秒1cm的速度移动；点Q从点B沿BC边向点C以每秒2cm的速度移动，如果同时出发，问过3秒时，△BPQ的面积为多少？5．（10分）已知某开发区有一块四边形空地ABCD，如图11所示，现计划在空地上种植草皮，经测量∠A=90°，AB=3m，BC=12m，CD=13m，DA=4m，若每平方米草皮需要200元，问需要多少投入?ABCDCBAD图9
