大学入学考试中心九十五学年度学科能力测验试题数学考科第一部分﹕选择题一、单选题说明﹕第1至5题﹐每题选出最适当的一个选项﹐每题答对得5分﹐答错不倒扣﹒()1.设一元二次整系数方程式有一根为.若将此方程式的两根与原点在复数平面上标出﹐则此三点所围成的三角形面积为(1)5(2)6(3)12(4)16(5)24.()2.在右图的棋盘方格中﹐随机任意取两个格子.选出的两个格子不在同行（有无同列无所谓）的机率为(1)(2)(3)(4)(5).()3.右图是由三个直角三角形堆栈而成的图形﹐且.问﹕直角三角形OAB的高为何﹖(1)1(2)(3)(4)(5)2.()4.下列哪一个数值最接近﹖(1)(2)(3)(4)(5).()5.在养分充足的情况下﹐细菌的数量会以指数函数的方式成长﹐假设细菌A的数量每两个小时可以成长为两倍﹐细菌B的数量每三个小时可以成长为三倍.若养分充足且一开始两种细菌的数量相等﹐则大约几小时后细菌B的数量除以细菌A的数量最接近10﹖(1)24小时(2)48小时(3)69小时(4)96小时(5)117小时.二、多选题说明﹕第6至11题﹐每题至少有一个选项是正确的﹐选出正确选项﹒每题答对得5分﹐答错不倒扣﹐未答者不给分﹒只错一个可获2.5分﹐错两个或两个以上不给分﹒()6.假设a﹐b﹐c是三个正整数.若25是a﹐b的最大公因子﹐且3﹐4﹐14都是b﹐c的公因子﹐则下列何者正确﹖(1)c一定可以被56整除(2)b2100(3)若a100﹐则(4)a﹐b﹐c三个数的最大公因子是25的因子(5)a﹐b﹐c三个数的最小公倍数大于或等于.()7.考虑坐标平面上所有满足的点所成的图形﹐下列叙述何者正确﹖(1)此图形为一椭圆(2)此图形为一双曲线(3)此图形的中心在(4)此图形对称于(5)此图形有一顶点.()8.假设实数是一个等差数列﹐且满足及﹒若定义﹐则以下哪些选项是对的﹖(1)是一个等比数列(2)(3)(4)(5).()9.学生练习计算三次多项式f(x)除以一次多项式g(x)的余式﹒已知f(x)的三次项系数为3﹐一次项系数为2.甲生在计算时把f(x)的三次项系数错看成2（其它系数没看错）﹐乙生在计算时把f(x)的一次项系数错看成（其它系数没看错）.而甲生和乙生算出来的余式刚好一样.试问g(x)可能等于以下哪些一次式﹖(1)x(2)(3)(4)(5)﹒()10.下图是根据100名妇女的体重所作出的直方图（图中百分比数字代表各体重区间的相对次数﹐其中各区间不包含左端点而包含右端点）.该100名妇女体重的平均数为55公斤﹐标准差为12.5公斤.曲线N代表一常态分布﹐其平均数与标准差与样本值相同.在此样本中﹐若定义「体重过重」的标准为体重超过样本平均数2个标准差以上（即体重超过80公斤以上）﹐则下列叙述哪些正确﹖(1)曲线N（常态分布）中﹐在55公斤以上所占的比例约为50%(2)曲线N（常态分布）中﹐在80公斤以上所占的比例约为2.5%(3)该样本中﹐体重的中位数大于55公斤(4)该样本中﹐体重的第一四分位数大于45公斤(5)该样本中﹐「体重过重」（体重超过80公斤以上）的比例大于或等于5%.()11.将正整数18分解成两个正整数的乘积有三种﹐又是这三种分解中﹐两数的差最小的﹐我们称为18的最佳分解.当是正整数n的最佳分解时﹐我们规定函数﹐例如.下列有关函数F(n)的叙述﹐何者正确﹖(1)(2)(3)(4)若n是一个质数﹐则(5)若n是一个完全平方数﹐则.第二部分﹕填充题说明﹕第A至I题﹐每题完全答对给5分﹐答错不倒扣﹐未完全答对不给分﹒A.抽样调查某地区1000个有两个小孩的家庭﹐得到如下数据﹐其中代表第一个小孩是男孩而第二个小孩是女生的家庭﹐余类推.家庭别家庭数261249255235由此数据可估计该地区有两个小孩家庭的男﹑女孩性别比约为________。（四舍五入至整数位）.B.下图为一正立方体﹐若M在线段上﹐﹐N为线段之中点﹐则________。（分数要化成最简分数）C.给定平面上三点.若有第四点和此三点形成一菱形（四边长皆相等）﹐则第四点的坐标为_________。D.如图所示﹐ABCD为圆内接四边形﹕若，则线段___________。E.新新鞋店为与同业进行促销战﹐推出「第二双不用钱---买一送一」的活动.该鞋店共有八款鞋可供选择﹐其价格如下﹕规定所送的鞋之价格一定少于所买的价格（例如﹕买一个「丁」款鞋﹐可送甲﹑乙两款鞋之一）.若有一位新新鞋店的顾客买一送一﹐则该顾客所带走的两双鞋﹐其搭配方法一共有________种.F.某地共有9个电视频...
