北京市朝阳区六校联考2019-2020学年高三年级四月份测试数学试卷A第一部分（选择题共40分）一、选择题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．1.已知命题：，，那么命题的否定为（）A.，B.，C.，D.，【答案】A【解析】【分析】由全称命题的否定是特称命题即可得解.【详解】原命题是全称命题，命题的否定是“，”.故选：A.【点睛】本题考查了全称命题的否定，属于基础题.2.下列函数中既是奇函数，又在区间上单调递减的是（）A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】由奇函数的性质和函数的单调性逐项判断即可得解.【详解】对于A，，不是奇函数，故A错误；对于B，，所以为偶函数不是奇函数，故B错误；对于C，，所以为奇函数；由，当时，，故在上单调递减，故C正确；对于D，由正弦函数的单调性可知，函数在上单调递增，故D错误.故选：C.【点睛】本题考查了奇函数性质的应用和常见函数的单调性，考查了利用导数判断函数的单调性，属于基础题.3.设集合，，则以下集合P中，满足的是（）A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】解一元二次不等式求得集合A，解指数不等式求得集合B，即可确定，进而判断各选项即可.【详解】集合，解得或，，解得，则，所以，对比四个选项可知，只有C符合，故选：C.【点睛】本题考查了一元二次不等式和指数不等式的解法，集合补集和交集的简单运算，属于基础题.4.已知，，，则，，的大小关系是（）A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】由对数函数的单调性和正切函数的性质可得，即可得解.【详解】由对数函数的单调性可知，，由正切函数的性质得，故.故选：A【点睛】本题考查了利用对数函数单调性比较大小，考查了正切函数的性质，属于基础题.5.若一个n面体有m个面是直角三角形，则称这个n面体的直度为，如图是某四面体的三视图，则这个四面体的直度为（）A.B.C.D.1【答案】D【解析】【分析】根据三视图，还原空间几何体，即可确定四面体中直角三角形个数，即可得解.【详解】由三视图还原空间几何体如下图所示：则四面体为，由图可知，四面体中有4个直角三角形，分别为，由题意可知这个4面体的直度为，故选：D.【点睛】本题考查根据三视图还原空间几何体，立体几何中新定义的简单应用，属于基础题.6.已知向量，若，则在上的投影是（）A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】根据坐标先求得向量，结合平面向量数量积的运算律求得，即可由平面向量投影的定义求得在上的投影.【详解】向量，则，因为，则，即，所以，在上的投影为.故选：D.【点睛】本题考查由坐标求平面向量模，平面向量数量积的运算律简单应用，投影的定义和求法，属于基础题.7.已知，则“”是“是直角三角形”的（）A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件【答案】D【解析】【分析】若，则或；若，则；由充分条件和必要条件的概念即可得解.【详解】若，则或，不能推出是直角三角形；若，则，所以是直角三角形不能推出;所以“”是“是直角三角形”的既不充分也不必要条件.故选：D.【点睛】本题考查了三角函数的性质和充分条件、必要条件的概念，属于基础题.8.“杨辉三角”是中国古代重要的数学成就，它比西方的“帕斯卡三角形”早了多年.如图是由“杨辉三角”拓展而成的三角形数阵，记为图中虚线上的数构成的数列的第项，则的值为（）A.5049B.5050C.5051D.5101【答案】B【解析】【分析】观察数列的前4项，可得，代入即可得解.【详解】由题意得，，，观察规律可得，所以.故选：B.【点睛】本题考查了观察法求数列的通项公式，属于基础题.9.已知双曲线的渐近线与抛物线交于点，直线AB过抛物线M的焦点，交抛物线M于另一点B，则等于（）A.3.5B.4C.4.5D.5【答案】C【解析】【分析】根据双曲线方程可得渐近线方程，将点A的坐标求出后代入抛物线方程，即可求得抛物线的方程和焦点坐标，由A和焦点坐标可得直线AB的方程，联立直线AB的方程和抛物线方程，化简后由韦达定理可得，即可由求解.【详解】双曲线，双曲线的渐近线方程为，不妨取，双曲线渐近线与抛物线交于点，则将点A代入可得，将点A代入抛物线方程可得，则，所以抛物线，焦点坐标为，...
