山东省枣庄市2016届高三数学上学期期末质量检测（一调）试题文（扫描版）二○一六届高三第一学期期末质量检测高三数学（文科）参考答案及评分标准2016.1一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．DDCAAAACBD二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．11.12.13.14.15.三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．16.解：(1)因为直线、是函数图象的两条相邻的对称轴，所以，函数的最小正周期.………………………………2分从而.……………………………………………………………………3分因为函数的图象关于直线对称，所以，即.………………………………………5分又因为，所以………………………………………………………6分(2)由(1)，得.由题意，.………………………………7分由，得.从而.…………………………8分…………………………10分Oba66………………………………12分17.解：(1)因为成等差数列，所以.…………………………………………1分化简得.……………………………………………………………………3分所以.因为，所以.………………………………………4分故……………………………………………………6分(2)…………8分可见，……………………………………………………………10分………………………………………………………………12分18.解:（1）判别式，和非负，．当时，方程有实根的充要条件是．……………2分设事件为“方程有实根”,当时,;当时,;,当时,．所以适合的情况有种．………………………5分所求概率为．……………………………6分GEPBACDFGEPBACDF(2)和满足的条件为……………8分其图形为阴影部分(如图)，即以原点为圆心，6为半径，圆心角为的扇形区域.………………………………………………………………………10分所求概率为．…………………………………………………12分19.证明：（1）连接，设因为是正方形，所以是线段的中点.又是线段的中点，所以是△的中位线.…………………………2分所以…………………………………………3分又平面，平面，所以平面.…………4分注：条件平面，或平面中少写一个，扣1分.（2）因为底面，所以又，，所以平面…………………………6分又平面，所以…………7分在△中，，是的中点，所以………………………………8分又，，所以平面………………………10分所以……………………………………………………………………11分又，，所以平面.………………………12分20.解：（1）设椭圆的半焦距为因为双曲线的离心率为，yxOF2F1CBA所以椭圆的离心率为，即.………………………………………………1分由题意，得.解得……………………………………………………2分于是，.故椭圆的方程为.……………………3分（2）（i）设，则.由于点与点关于原点对称，所以.……………………………………4分故直线与的斜率之积为定值.…………………………………………6分（ii）设直线的方程为.设由消去并整理，得………………………7分因为直线与椭圆交于两点，所以…………8分法一：F1F2OxyCBA………………………………9分点到直线的距离为.………………………………………………10分因为是线段的中点，所以点到直线的距离为.……………………………11分令，则.，………………………………………………12分当且仅当，即，亦即时，面积的最大值为.此时直线的方程为.…………………………………………………………13分法二：由题意，……………9分…………………………………………11分以下过程同方法一.21.解：(1)对求导，得.………………………………………1分则.又，所以，曲线在点处的切线方程为.…………3分(2)因为为增函数，所以当时，.………………………………4分令，求导得.………………………………5分当时,,为增函数；当时,,为减函数.因此，即.…………………………………………………7分所以，当时，.所以在上为减函数.…………………………………………………………8分(3)解法1：.①当时，因为为增函数，所以当时,,因此.当且仅当且时等号成立.所以在上为增函数.因此当时，.………………………...
