OABCDE九年级下册数学培优作业191、如图，△ABC内接于⊙O，AD是的边BC上的高，AE是⊙O的直径，连BE.（1）求证：△ABE∽△ADC；（2）若AB=2BE=4DC=8，求△ADC的面积.2、如图，AB、CD为⊙O两弦，且AB=CD，M、N分别为AB、CD的中点。求证：∠AMN=∠CNM3、已知：如图，∠AOB=900，D、C将⌒AB三等分，弦AB与半径OD、OC交于点F、E。求证：AE=DC=BF。4、如图，△ABC内接于⊙O，AB是直径，D为弧AC的中点，连接BD，交AC于G,过D作DE⊥AB于E点，交⊙O于H点，交AC于F点。NMDOABCCDEFBOA（1）、求证:FD=FG(2)、若AF·FC=32,ED=6，求ADFS。5、如图，AE是△ABC外接圆⊙O的直径，BC∥AE，过C点作CD⊥AE于D，CD交AB于F（1）求证：△ACF～△ABC；（2）若CF=2DF=2，AD=4，求⊙O的直径.6、如图，AE是△ABC外接圆⊙O的直径，若B、C在AE的同一侧，过C点作CD⊥AE于D，CD交AB于F。（1）求证：∠ACF=∠B；（2）若点B为弧CE的中点，CD=3AD=3，求ACBS的值.7、已知：如图等边ABC内接于⊙O，点P是劣弧PC上的一点（端点除外），延长BP至D，使BD=AP，连结CD．（1）若AP过圆心O，如图①，请你判断PDC是什么三角形？并说明理由．（2）若AP不过圆心O，如图②，PDC又是什么三角形？为什么？CDBFEOACDBFEOAAOCDPB图①AOCDPB图②8、(1)如图OA、OB是⊙O的两条半径，且OA⊥OB，点C是OB延长线上任意一点：过点C作CD切⊙O于点D，连结AD交DC于点E．求证：CD=CE(2)若将图中的半径OB所在直线向上平行移动交OA于F，交⊙O于B’，其他条件不变，那么上述结论CD=CE还成立吗?为什么?(3)若将图中的半径OB所在直线向上平行移动到⊙O外的CF，点E是DA的延长线与CF的交点，其他条件不变，那么上述结论CD=CE还成立吗?为什么9、在直径为AB的半圆内，划出一块三角形区域，如图所示，使三角形的一边为AB，顶点C在半圆圆周上，其它两边分别为6和8，现要建造一个内接于△ABC的矩形水池DEFN，其中D、E在AB上，如图24－94的设计方案是使AC=8，BC=6．（1）求△ABC的边AB上的高h．（2）设DN=x，且ABNFhDNh，当x取何值时，水池DEFN的面积最大？（3）实际施工时，发现在AB上距B点1。85的M处有一棵大树，问：这棵大树是否位于最大矩形水池的边上？如果在，为了保护大树，请设计出另外的方案，使内接于满足条件的三角形中欲建的最大矩形水池能避开大树．hFDECBANG
